Area de un cuadrado

Acertijos y problemas

Resolver problemas es un arte práctico, como nadar, esquiar o tocar el piano: sólo puedes aprenderlo por imitación y práctica. Un libro no puede ofrecerte una llave mágica que pueda abrir todas las puertas o resolver todos los problemas, pero puede darte buenos ejemplos y oportunidades de practicar: si quieres aprender a nadar necesitarás entrar al agua, si quieres ser capaz de resolver problemas tienes que resolver problemas.
Si quieres sacar provecho de tu esfuerzo, busca las particularidades de cada problema que puedan servir en los próximos. Una solución encontrada por ti o leída con interés y reflexión puede convertirse en un patrón, en un modelo que puedes imitar ventajosamente en problemas similares.

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Area de un cuadrado

La figura adjunta muestra un rectángulo ABCD inscrito en una semicircunferencia y su diámetro. Las dimensiones del rectángulo son AB = 12 y BC = 28. Se ha construido un cuadrado DEFG como ves en la figura. ¿Cuál es el al área del cuadrado DEFG?

| etiquetas: semicircunferencia , area de un cuadrado , geometría

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19 comentarios

7 2 0 K 35

#1 tnt80

Creo que sería: 19,705510391598310639872640221284
¿Cómo? si suponemos que el rectánculo "es circunscrito"(si lo reflejásemos, claro ) la parte media de BC, será también la parte media de AD, y el centro de la semicirunferencia, entonces si calculamos la distancia entre el centro de la semicircunferencia y C (también valdría con D) su diferencia con la mitad de BC será el lado del cuadrado pequeño, y al hacerlo al cuadrado, se tendrá su área.
Si lo hacemos así tenemos que la mitad de BC es 14, entonces por Pitágoras tenemos:
( 14²+12²)^(1/2)=340^(1/2) = 18,439088914585774620004548563526
Si restamos 14 a eso queda
18,439088914585774620004548563526 - 14 = 4,4390889145857746200045485635256
y si lo hacemos al cuadrado
(4,4390889145857746200045485635256)²= 19,705510391598310639872640221284
Pero con lo poco que te gustan los decimales seguramente habré metido ola pata en algún sitio

1 24
#2 Kircheis

#1 Cuidado, si le quitas 14 al radio lo que tienes no es DG, estás calculando el área de un cuadrado mayor.
He sacado la solución y es un número redondo, pero no resuelvo todavía.

1 18
#3 tnt80

#2 Sube otra vez la imagen que no aparece y sin ella no puedo ver lo que dices

1 24
#4 tnt80 *

#2 Pero tienes razón, ese 4,4390889145857746200045485635256 sería más bien la hipotenusa, conforme está, pero si eso es así, si lo pongo al cuadrado y lo divido por dos tendré el área del cuadradito pequeño (si es perfectamente cuadrado, que creo que lo era pero no me acuerdo )

4,4390889145857746200045485635256/2 =9,8527551957991553199363201106419

0 13
#5 fantomax

#3 Lo intento, pero no sube. La pongo aquí.

1 22
#6 Kircheis *

#4 Si te estoy entendiendo bien, lo que haces es quitarle 14 al segmento rojo, pero si eso es así lo que te queda no es la hipotenusa del triángulo DFG.

0 7
#7 fantomax

#1 Sale un número la mar de redondito.
En tu razonamiento falla el hecho de que el punto G (mmmmm) no está sobre la circunferencia.

1 22
#8 tnt80

#7 Entonces no sé cómo afrontarlo

0 13
#9 fantomax

#8 Yo lo he hecho en plan bastante general y sólo al final he puesto los valores numéricos que me daban.
he llamado m a la distancia de AB y n a la distancia OA siendo O el centro de la semicircunferencia.
El cuadrado del radio será r²=m² +n²
OF tb es un radio, llamando x al lado del cuadrado sombreado tendré r²= (n+x)² +x²
Igualo los dos r² y me sale una ecuación de segundo grado con x como incógnita y m,n como parámetros. De ahí, sustituyendo, deduzco x y de ahí x²

3 42
#10 tnt80

#9 Mira, me ha gustado me apunto esa resolución

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#11 fantomax

#10 Yo tiendo a hacer más cálculo simbólico que numérico, siempre que puedo llevo las variables indicadas, los radicales sin calcular, etc. Así la resolución es más general y la aproximación la hago sólo cuando me es necesario, evitando la propagación de errores.
A mis alumnos, para convencerles de que racionalizar denominadores puede merecer la pena y de que las cuentas se hacen al final les propongo la siguiente experiencia:
* Calcular las raíces cuadradas de 10 y de 11 con 7 cifras significativas bien redondeadas
* Hacer las cuentas de la operación 1/(raiz(10)-raiz(11)) sustituyendo tal cual
* Hacer las cuentas de la misma operación sustituyendo después de racionalizar
* Comparar los resultados.
Luego lo comentamos, decidimos cuál de ambas cuentas tiene pinta de ser más exacta, hablamos de propagación de errores...

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#12 fantomax

#10 ¿Lo has probado hasta el final?

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#13 tnt80

#12 En ello estoy

0 13
#14 fantomax

#2 Por cierto, es un gusto recibir a alguien nuevo en este sub, alguien que además de leer propone y resuelve.

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#15 tnt80

#12 Me ha salido 4

2 31
#16 fantomax *

#15 El lado, supongo, el lado al cuadrado es 16

1 22
#17 tnt80

#16 Si, x me sale 4, y el área por necesidad, 16

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#18 fantomax

#17
Eres el resolutoooooooor!

3 50
#19 Kircheis

#9 Así es como lo he resuelto yo, me quedé un poco atascado después de hallar el radio pero me di cuenta de que podía usarlo para calcular los lados de AFG.
#14 Gracias por la bienvenida

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