#14: «#13 Yo me he armado un pollo de la leche Al final he visto que haciéndolo así era muy fácil. Pero me he liado por ejemplo a calcular x+1/x a partir de la expresión de x. Pero sí, al final lo he re-resuelto por esta vía, esta forma es mucho más sencilla y elegante.»
No sé por donde van los tiros, pero si se resuelve la primera ecuación sale x=sqrt((7+-sqrt(45)), donde podemos coger el signo positivo porque con el negativo x( - )=x(+)^ 1.
Si sustituimos cualquiera de las soluciones en la segunda nos da la solución 123 (o -123 si se elige x negativo). Ahora bien, x es claramente irracional, y al elevarlo a 5 también es irracional, y como 123 es racional algo tiene que haber en la secuencia de sumar la potencia invertida porque probando con otras potencias también salen números racionales.
#11 Gracias por la pista, no creo que lo hubiera visto Me ha costado calcular x+1/x (para ver que (7+/-3*sqrt(5))/2 = 3/2+/-sqrt(5) me ha tenido que dar una pista Wolfram Alpha...). Fórmula generalizada para x^n+x^-n da pereza
Juas, me doy cuenta de que me he complicado la vida muchísimo más de la cuenta, pero hecho está. Qué oxidao estoy...
O sea, que se puede calcular de forma recursiva muy fácilmente:
f_n=x^n+x^⁻n
f_{n+1}=3*f_n-f{n-1}
f_0=1
f_1=3
#13 Yo me he armado un pollo de la leche Al final he visto que haciéndolo así era muy fácil. Pero me he liado por ejemplo a calcular x+1/x a partir de la expresión de x. Pero sí, al final lo he re-resuelto por esta vía, esta forma es mucho más sencilla y elegante.
#14 Un problema se resuelve de muchos modos posibles. Encontrar varios siempre mola, y saber que algunos son más elegantes demuestra cierto buen gusto.