El cuadrado de la figura del primer comentario está dividido en 4 regiones por lineas que unen los vértices y los puntos medios de los lados. ¿Qué fracción del área del cuadrado está sombreada?

El creador de puzles Pierre Berloquin propuso este problema en su libro de 1976 titulado 100 juegos numéricos. Lo llamó apropiadamente Primos mágicos.

La cuestión es construir un cuadrado mágico con los nueve primeros números primos. En el cuadrado mágico la suma de cada fila y columna debe ser la misma. (Y normalmente también la suma de las dos diagonales principales debe ser el mismo número). Alternativamente, se puede demostrar que tal cuadrado es imposible de construir. O morir intentándolo.

El rombo ABCD tiene lado 2 y ángulo B de 120º. Hallar el área de la región interior del rombo cuyos puntos están más cerca de B que de ningún otro vértice del rombo.

Recortar un cuadrado en 5 piezas rectangulares de tal modo que ningún par de ellos tengan un lado completo en común (sí pueden tener parte común, pero no todo).

La circunferencia inscrita a un triángulo rectángulo toca a la hipotenusa en un punto E. Este punto divide a la hipotenusa en dos segmentos de longitudes a y b. Calcular, en términos de a y b, el área de dicho triángulo.

Os dejo hoy un par de problemas sencillos sobre cálculo de áreas sombreadas. No os pongo todavía el sitio donde los he visto para que los penséis y los intentéis vosotros.

La idea es resolver ambos sin utilizar trigonometría.