Los patrones fractales que se repiten en diferentes escalas de tamaño comprenden entornos naturales y también están presentes en obras artísticas consideradas altamente estéticas. Las preferencias estéticas de los observadores varían en relación con la complejidad fractal. Se ha demostrado que la preferencia fractal alcanza un pico de complejidad de baja a moderada para los patrones que se repiten de manera estadística a través de la escala (...) sólo en poblaciones adultas. Aquí se demuestra (...) la universalidad de la preferencia fractal.

Investigadores de Japón han demostrado que la IA puede aprender a reconocer los objetos cotidianos después de ser "entrenada" mediante fractales generados por ordenador. Es una idea extraña, pero podría ser importante. Generar datos de entrenamiento de forma automática es una tendencia interesante del aprendizaje automático. Y el uso de un suministro interminable de imágenes sintéticas frente a las fotos sacadas de internet evita los problemas de los conjuntos de datos existentes creados manualmente.

Una coliflor o un brócoli. Son los ejemplos más populares de sistemas fractales. Un árbol también. Al fin y al cabo se trata de ejemplos fácilmente reconocibles formados por estructuras que se repiten y son exactamente iguales entre sí. Cualquier rama de un árbol sigue una estructura similar a las demás, y se multiplica incesantemente hasta dar forma al propio árbol. Pero advertimos en el título que los fractales son mucho más que eso, son un código que existe en los sistemas complejos y conocerlos supone poder descifrar cómo van a comportarse.

Las imágenes aquí descritas se generan analizando las siguientes series para cada punto (c_x,c_y) del plano. El nivel de gris asignado a cada punto (c_x,c_y) viene determinado por la rapidez con que la serie tiende al infinito. Por ejemplo, los puntos mostrados en negro en el centro del formulario no divergen nunca hacia el infinito, sino que oscilan o convergen a un valor único. Los puntos mostrados en gris claro divergen muy rápidamente.

En esta entrada vamos a centrarnos en una sucesión fractal concreta, conocida con el nombre de sucesión de Thue-Morse, o sucesión de Prouhet-Thue-Morse, que es una curiosa sucesión de números enteros que aparece en diferentes ramas de las matemáticas, como puede leerse en el artículo The ubiquitous Prouhet-Thue-Morse sequence (La omnipresente sucesión de Prouhet-Thue-Morse) de Jean-Paul Allouche y Jeffrey Shallit, desde la combinatoria de palabras a problemas de ajedrez, pasando por la geometría diferencial, la teoría de números,...