Hago algunos comentarios, que digamos va un poco rápido sin demasiado detalle para no hacer el vídeo demasiado largo.
El primer lema que dice y no demuestra es sencillo de demostrar por inducción.
Que F(x) =F(pi-x) sale de escribir pi=a/b
Cuando dice que la integral vale tanto, ¿cómo lo hace? Da igual, derivad el resultado y comprobad que sale lo de dentro de la integral.
Por último, ¿cómo hace la cota de la integral? Usa que tanto x como pi-x es menor que Pi cuando x está entre 0 y Pi.
Ah, y lo de que la última expresión se puede hacer tan pequeña como quieras tomando n suficientemente grande es fácil sabiendo que n! crece mucho más rápido que k^n independientemente de lo que valga k, y ese n! en el denominador tiene más peso que el resto de la expresión.
Pd. En un envío de hace tiempo sale también esta demostración, pero en el vídeo creo que queda más claro, aunque no os deprimáis si os cuesta seguirlo.
#21 Dicho de otra forma Longitud circunferencia = pi x Diámetro ==>
La relación entre Longitud de la circunferencia / Diámetro = irracional, constante y le llamamos pi.
Visto de otra forma y pensándolo también de otra forma.
¿Cuántas diámetros es la longitud de una circunferencia ==> la longitud de una circunferencia es pi veces su diámetro.
La explicación del video es un lenguaje que se debe de estar muy usado y continuamente para expresarlo. Tomar un intervalo entre 0 y pi (integración) y al no salirse de dicho intervalo debe de ser irracional pues no existe entero entre 0 y pi conocido.
#3 Vale... no me voy a deprimir por no tener el nivel de matemáticas?? física?? química?? suficiente para entender ni el vídeo ni tu explicación.
Pero tengo claro que este tipo de contenidos son un oasis (y que cada cual interprete lo de oasis como quiera) en MNM. O como una botella de agua fría en una esquina del desierto, al final de una caminata.
#42 Supongo que contar empezó con el hombre de la prehistoria pensando (ya estaba pisando sobre el cálculo). El pensamiento aunque no lo creas es filosofía. Nosotros seguimos aquí también con el pensamiento.
Si quitaran toda la tecnología de un tirón. Los matemáticos y demás tendríamos que pedir ayuda al hombre de la prehistoria de como se encendía el fuego, como se mataba dinosaurios, etc.Procederíamos al pensamiento y a la filosofía.
#26 No, no es ignorancia. Es una base de trabajo. Es cuestión de moverse indefinidamente en esa base de trabajo. Lo cual queda asumido por dedicación.
Ejemplo: Supongamos que alguien se dedica desde pequeño a jugar al ajedrez, de mayor sabe mucha ajedrez. Su base de trabajo ha sido eso.
Supongamos que otro de pequeño juegan con unos, con otros y con otros. Su inteligencia la desarrolla en esa base de trabajo. Seguramente el del ajedrez no tiene tendencia a la comunicación con los demás. El otro no tiene idea de ajedrez. La memoria visual del primero (ajedrez) hace que te de cuarenta veces sin pensar. Pero si lo sacamos al ambiente del segundo se puede quedar corto.
En el video te toma una ecuación ya conocida (el lema). Esta ecuación es la base y cualquier matemático te puede decir que es correcta. el numerador (parte de arriba de una división) queda elevado a n (un número cualquiera positivo) y el denominador (parte de abajo de la división) es el factorial de n. Dicha función debe de dar un número positivo (conocida por cualquier matemático). Pero por otra parte la división por su factorial (denominador de la ecuación) si es muy grande debe de estar comprendido entre 0 y 1. Esta es la ecuación base que sería el lema.
Por otra parte cojo un función determinada, de tal forma que al integrarla entre 0 y pi (eso es un intervalo de operaciones) no me va a cumplir el lema pues al ser un n grande, al dividir por su factorial el resultado va a estar comprendido entre 0 y 1. Con lo cual ya no es un número entero y el lema (función base y conocida) no se cumple. Por lo que pi debe de ser irracional.
Más o menos. Las ecuaciones que te dan (el lema) es conocida y existente en las matemáticas. Es decir te las puedes aprender de memoria y por su puesto entre horas deducirla para saber que es correcta su cumplimiento. No sale de la nada.
La otra función es longitud / diametro le llama a / b, y esa relación la pone según el lema:
(X^n (a – b)^n) / n (factorial).
Derivando e integrando entre 0 y pi no cumple el lema. Al tomar un n grande su factorial hace que la solución sea entre 0 y 1. Con lo cual no es un número entero y no cumple el lema. Para que cumpla al lema la derivada de pi debe de ser un número entero. Cómo no lo cumple es irracional.
más o menos. Dedicación tal vez más. El tiempo y la no dedicación te oxida. Pero quiero (recordar)
#37 Tenía un libro Cálculos infinitesimal Michael Spivak. Teoría mucha teoría (no correspondía con lo que debiera de ser un libro de calculo. Que debería de ser calculo, cálculo y cálculo) sobre trascendente, intrascendente, el número pi, el numero e.
Ese libro o su cometido debería de estar en la parte de filosofía. Supongo que todos los de Ciencias exactas habréis pasado por él.
#28 yo personalmente prefiero las demos en papel, para volver sobre los lemas y las hipótesis y los resultados parciales... no las leo linealmente y eso en un video es difícil de hacer.
#38 Elegí ese en lugar del Apóstol para leerlo por gusto. Para mi fue como una novela inspiradora que disfrute todas las tardes del caluroso mes de agosto.
Edit: si no recuerdo mal es la misma demostración del libro, pero no estoy seguro.
(X^n (a – b)^n) / n (factorial). (Longitud de una circunferencia (a) y diámetro de la circunferencia (b)) introducida en la función del lema (Ecuación conocida en matemáticas y puesta cómo base)
#35 No existe entero entre 0 y 1. El intervalo considerado en la integración es entre 0 y pi. Y en ese intervalo de integración no existe un número entero. Sino que al ser n grande su factorial (en el denominador) el valor está comprendido entre 0 y 1.
El primer lema que dice y no demuestra es sencillo de demostrar por inducción.
Que F(x) =F(pi-x) sale de escribir pi=a/b
Cuando dice que la integral vale tanto, ¿cómo lo hace? Da igual, derivad el resultado y comprobad que sale lo de dentro de la integral.
Por último, ¿cómo hace la cota de la integral? Usa que tanto x como pi-x es menor que Pi cuando x está entre 0 y Pi.
Ah, y lo de que la última expresión se puede hacer tan pequeña como quieras tomando n suficientemente grande es fácil sabiendo que n! crece mucho más rápido que k^n independientemente de lo que valga k, y ese n! en el denominador tiene más peso que el resto de la expresión.
Pd. En un envío de hace tiempo sale también esta demostración, pero en el vídeo creo que queda más claro, aunque no os deprimáis si os cuesta seguirlo.
Lol lol lol
Básicamente es la misma demostración, y algo mejor explicada que en el vídeo, que ahorra varios pasos.
pero la gracia requería un sacrificio
Pero sin cosas homo
La relación entre Longitud de la circunferencia / Diámetro = irracional, constante y le llamamos pi.
Visto de otra forma y pensándolo también de otra forma.
¿Cuántas diámetros es la longitud de una circunferencia ==> la longitud de una circunferencia es pi veces su diámetro.
La explicación del video es un lenguaje que se debe de estar muy usado y continuamente para expresarlo. Tomar un intervalo entre 0 y pi (integración) y al no salirse de dicho intervalo debe de ser irracional pues no existe entero entre 0 y pi conocido.
Pero tengo claro que este tipo de contenidos son un oasis (y que cada cual interprete lo de oasis como quiera) en MNM. O como una botella de agua fría en una esquina del desierto, al final de una caminata.
Integral de f en el intervalo [a, b] es menor o igual a (b-a) M. Eso es lo que usa para acotarla.
Si quitaran toda la tecnología de un tirón. Los matemáticos y demás tendríamos que pedir ayuda al hombre de la prehistoria de como se encendía el fuego, como se mataba dinosaurios, etc.Procederíamos al pensamiento y a la filosofía.
"El video que demuestra tu ignorancia"
Muy ilustrativo pero, al menos para mi, MUY difícil de entender.
Gracias #0
Ejemplo: Supongamos que alguien se dedica desde pequeño a jugar al ajedrez, de mayor sabe mucha ajedrez. Su base de trabajo ha sido eso.
Supongamos que otro de pequeño juegan con unos, con otros y con otros. Su inteligencia la desarrolla en esa base de trabajo. Seguramente el del ajedrez no tiene tendencia a la comunicación con los demás. El otro no tiene idea de ajedrez. La memoria visual del primero (ajedrez) hace que te de cuarenta veces sin pensar. Pero si lo sacamos al ambiente del segundo se puede quedar corto.
En el video te toma una ecuación ya conocida (el lema). Esta ecuación es la base y cualquier matemático te puede decir que es correcta. el numerador (parte de arriba de una división) queda elevado a n (un número cualquiera positivo) y el denominador (parte de abajo de la división) es el factorial de n. Dicha función debe de dar un número positivo (conocida por cualquier matemático). Pero por otra parte la división por su factorial (denominador de la ecuación) si es muy grande debe de estar comprendido entre 0 y 1. Esta es la ecuación base que sería el lema.
Por otra parte cojo un función determinada, de tal forma que al integrarla entre 0 y pi (eso es un intervalo de operaciones) no me va a cumplir el lema pues al ser un n grande, al dividir por su factorial el resultado va a estar comprendido entre 0 y 1. Con lo cual ya no es un número entero y el lema (función base y conocida) no se cumple. Por lo que pi debe de ser irracional.
Más o menos. Las ecuaciones que te dan (el lema) es conocida y existente en las matemáticas. Es decir te las puedes aprender de memoria y por su puesto entre horas deducirla para saber que es correcta su cumplimiento. No sale de la nada.
La otra función es longitud / diametro le llama a / b, y esa relación la pone según el lema:
(X^n (a – b)^n) / n (factorial).
Derivando e integrando entre 0 y pi no cumple el lema. Al tomar un n grande su factorial hace que la solución sea entre 0 y 1. Con lo cual no es un número entero y no cumple el lema. Para que cumpla al lema la derivada de pi debe de ser un número entero. Cómo no lo cumple es irracional.
más o menos. Dedicación tal vez más. El tiempo y la no dedicación te oxida. Pero quiero (recordar)
Ese libro o su cometido debería de estar en la parte de filosofía. Supongo que todos los de Ciencias exactas habréis pasado por él.
Para la próxima la de que es trascendente , ¿verdad, #0 ?
www.gaussianos.com/como-demostrar-que-π-pi-es-irracional/
(si fuese racional, su cuadrado no podría ser irracional)
Edit: si no recuerdo mal es la misma demostración del libro, pero no estoy seguro.
(X^n (a – b)^n) / n (factorial). (Longitud de una circunferencia (a) y diámetro de la circunferencia (b)) introducida en la función del lema (Ecuación conocida en matemáticas y puesta cómo base)
-¡alpargatasaurio!
Demostrado, el número Pi es irracional