Dibuja un círculo de diámetro 1. Traza un cuadrado alrededor, el perímetro será 4. Quita las esquinas, el perímetro sigue siendo 4. Quita más esquinas, el perímetro es 4. Repítelo hasta el infinito... PI = 4 WTF!
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etiquetas: paradoja , escalera , pi , 4 , cuatro
Supongo que el problema de la escalera es que al recortar el cuadrado hasta casi el infinito no estás eliminando las esquinas, solo las reduces a la vez que las multiplicas, así que siempre sobra algo.
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Es muy pwned, incluso ahí demuestran que PI es 3.
www.scientificamerican.com/article/let-s-use-tau-it-s-easier-than-pi/
1 Reyes 7:23
"Hizo fundir asimismo un mar de diez codos de un lado al otro, perfectamente redondo; su altura era de cinco codos, y lo ceñía alrededor un cordón de treinta codos."
2 Crónicas 4:2
"También hizo un mar de fundición, el cual tenía diez codos de un borde al otro, enteramente redondo; su altura era de cinco codos, y un cordón de treinta codos de largo lo ceñía alrededor."
Una cita podría ser un error, pero dos, imposible: pi vale 3. Palabra de Dios.
Es que a ver, lo que se acercan son las áreas, pero a la hora de acercar áreas el perímetro es irrelevante por eso de tener área 0.
Míralo de otra forma. Coge un segmento de longitud 1. Mételo dentro de un rectángulo de base 1 y altura x con x tan pequeño como quieras. Conforme disminuyas x el rectángulo se acercará al segmento. Ahora bien, en ese rectángulo podrás dibujar una curva tan larga como quieras. O simplemente podrías cambiar el perímetro de dicho rectángulo por algo en patrón de escalera y hacer dicho perímetro tan largo como quieras.
En fin, resumiendo, no hay paradoja, simplemente que tú has pensado que si una figura se acerca a otra su perímetro también, pero si lo piensas bien, no tienes ninguna razón para afirmar que eso es cierto (de hecho como ya has comprobado es falso).
www.youtube.com/watch?v=0bX_bhwksjE
Con la imagen lo entenderas, en verdad lo unico que esta haciendo esa aproximacion es una carretera con muchas esquinas, y lo que se acerca a la cicunferencia lo pierde es esquinas,
Imagina que quieres llegar a la cima de una montaña en bicicleta subiendo solo por una por una ladera. Lo que acortas llendo solo por una ladera que seria el camino mas corto lo ganarias por tener que ir haciendo eses. Osea que los zig-zags en verdad son mucha distancia. Por eso no converge a pi, sino a 4, lo comido por lo servido. Imagina que esa carretera es el perimetro, es bastante largo.
www.meneame.net/m/mnm/post-it-valio-premio-nobel/c09#c-9
es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Hall
es.wikipedia.org/wiki/Falacia_del_apostador
Sin embargo su perímetro no es circular, tiene pequeñas aristas, que cuando se suman dan un número mayor que el que se esperaría de un círculo de igual área.
youtu.be/0bX_bhwksjE
en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_theorem
Bartel Leendert van der Waerden (1903–1996) conjectured that Pythagorean triples were discovered algebraically by the Babylonians.[71] Written between 2000 and 1786 BC, the Middle Kingdom Egyptian Berlin Papyrus 6619 includes a problem whose solution is the Pythagorean triple 6:8:10, but the problem does not mention a triangle. The Mesopotamian tablet Plimpton 322, written between 1790 and 1750 BC during the reign of Hammurabi the Great, contains many entries closely related to Pythagorean triples.
Cuando la escalera se acerca a la forma del círculo, siempre sobra algo.
Cuantos más tramos tiene la escalera, más pequeño es cada uno de los sobrantes, pero también cada vez hay más sobrantes
Es decir, hay más trocitos pero más pequeños.
Y justamente el tamaño de los trocitos es inversamente proporcional al número de trocitos.
Así, si tenemos el doble de tramos, el tamaño de cada sobrante es la mitad
Por lo que siempre acaba sobrando la misma cantidad.
Aunque lleves esto al infinitivo, el sobrante total es constante.
Para entenderlo, si dibujas un ángulo recto de catetos iguales y en lugar de hipotenusa pones un arco circular, la figura la puedes hacer más pequeña o más grande, pero siempre de forma proporcional (cuestión de escala)
Si los trozos son la mitad de grandes, puedes poner el doble de trozos alrededor del círculo.
Si quieres poner el triple de trozos, debes dividir el tamaño entre 3.
De ahí la proporcionalidad.
Quicir, un círculo en la naturaleza está hecho de átomos, y los átomos tienen espacio entre ellos, con lo cual, no es un círculo realmente, es un polígono de miles de millones de lados. E ya.
A nivel macroscópico, puedes trazar un círculo con bastante precisión usando un compás con una punta muy fina. No todo se reduce a "miles de millones de polígonos", ni mucho menos.
Hay otros ejemplos de formas circulares cuasiperfectas que puedes encontrar en la naturaleza, como el campo gravitatorio de un objeto supermasivo de alta densidad y radio pequeño.
Haz zoom. Si hubiera una mayor aproximación a cada iteración, tendería. No lo hace.
Yo lo veo obvio.
Puedes tener una área finita pero de perímetro infinito: es.wikipedia.org/wiki/Copo_de_nieve_de_Koch
Puedes tener una figura de superficie infinita y volumen 0: es.wikipedia.org/wiki/Esponja_de_Menger.
A mí me gusta otro ejemplo (creo que lo leí en uno de fractales, o de paradojas o etc.)
Lo que sería una “hipotenusa”.
Véase la siguiente cuadricula de 8x8
Para llegar desde la esquina izquierda de abajo a la esquina izquierda de arriba tienes puedes hacer (todo con movimientos a los lados y arriba y abajo, no en diagonal):
8 hacia arriba y 8 hacía la derecha, un total de 16 movimientos.
Si lo haces por el “medio” como en la imagen en rojo vas haciendo 1 arriba 1 a la derecha, pero al final has continuado haciendo, 8 hacia arriba y 8 hacía la derecha, un total de 16 movimientos.
Si la cuadricula es de 1 millón por 1 millón haciendo las dos combinaciones de dará 2 millones, solo que la que va por el “centro” parece que es una línea recta en diagonal al ojo humano, pero no lo es (de hecho, en general, así funcionan nuestras pantallas de ordenador).
Por lo tanto, por mucho que reduzcas nunca será lo mismo que una diagonal.
El círculo como tal solo existe como objeto abstrasto.
Por ejemplo, el orbital electrónico de baja energía del átomo de hidrógeno es una esfera:
en.wikipedia.org/wiki/Atomic_orbital
Cabe esperar que puedan existir trayectoras circulares perfectas de objetos en la naturaleza, aunque sea más probable toparnos con fenómenos con ruido. ¿Puedes asegurar, por ejemplo, que no se pueda hacer girar un objeto en una órbita circular perfecta? La respuesta es no, no puedes asegurarlo (incluso si todos los casos observados hasta ahora no siguen esa órbita, sino una versión deformada de la misma).
La discusión me parece un poco absurda, de todas maneras, porque me parece que una simple rueda cuenta como una "circunferencia", a pesar de los errores milimétricos que pueda tener.