Pocas curvas tienen el privilegio de poseer propiedades tan singulares estas. Pero quizás, la mejor aportación de esta generosa curva a la historia de las matemáticas ha sido otra: para descubrir sus secretos obligó a los geómetras de la época a razonar de un modo nuevo. Una nueva rama de las matemáticas había nacido.

Demostración, que aparece en Wallis (1695) elemental pues no requiere ningún lema previo, sólo la fórmula del área de la superficie lateral del cilindro.

En esa Máquina de dibujar cicloides –esas curvas que dan gustirrinín– puedes mover las intrincadas reglas y cambiar la forma y número de dientes de las ruedas para trazar dibujos periódicos a cuál más enrevesado.