Arquímedes en el fondo

#6: «#5 Arquímedes demostró la relación de volúmenes de una esfera y su cilindro circunscrito. Teniendo en cuenta las fechas demostrar eso es bastante notable. Es el resultado del que más satisfecho se encontraba y pidió que en su lápida grabaran un esquema de la esfera y el cilindro. Cuando se encontró esta lápida se supo que era de uno de los matemáticos más brillantes de toda la historia de la humanidad, pero en no me acuerdo de qué guerra se volvió a perder.»

#2: «siendo: vC = volumen cilindro vE = volumen esfera dA = densidad agua dE = densidad esfera vC * dA + 20 = ( vC - vE ) * dA + vE * dE como vE * dE = 40 y dA = 1 vC + 20 = vC - vE + 40 vE = 20 como vE = ( 4 * pi * r³ ) / 3 r³ = 15 / pi como vC = pi * r² * 2 * r vC = 2 * pi * r³ vC = 2 * pi * 15 / pi vC = 30; como dE = 40 / vE y vE = ( 4 * pi * r³ ) / 3 dE = 30 / ( pi * r³ ) dE = 30 / ( pi * 15 / pi ) dE = 2 Con un resultado tan redondo no puedo estar equivocado »

#13: «¿Y no es más sencillo plantearlo asi? sin formulas matemáticas complejas, simplemente con el principio de Arquímedes, si al introducir la bola de 40 kg en el recipiente lleno hasta arriba y que se sumerje por completo, solo pesa 20kg mas, sea la forma del recipiente que sea, ha desalojado 20kg de agua, lo que equivale a un volumen de 20 litros que es lo que tiene la esfera de volumen. La densidad = masa / volumen = 40kg / 20l = 2kg/l»

#7: «#6 Gracias por la explicación y por el reto, que un rato me ha costado. He fallado al recordar la fórmulas de ambos volúmenes.»

#10: «#9 No es una integral cutre, y de hecho es un método desarrollado por Eudoxo y llevado a límites bastante sofisticados por Arquímedes, llamado Exahusción, que usan para calcular areas de segmentos de parábola, etc. Lo que pasa es que la integral usa el principio de Cavalieri y la geometría analítica de Descartes, y eso no existía en la época de Arquímedes. No sólo se ve en el palimpsesto.»