Sencillo acertijo de sombreros

Tenemos cinco personas y cinco sombreros, de los cuales tres son de color negro y dos de color blanco, cada uno se pone un sombrero al azar sin saber el color del sombrero que se ha puesto.

Se colocan en fila india, de manera que solo pueden ver los sombreros de los que tienen delante, osea, que el quinto ve los sombreros de los cuatro compañeros restantes que tiene delante y el primero no ve ninguno de ellos.

Bien, pues ahora le preguntan al tercero:

- ¿De qué color es tu sombrero?

- No puedo saberlo

Después le preguntan al segundo:

- ¿De qué color es tu sombrero?

- Yo tampoco puedo saberlo

Finalmente le preguntan al primero:

- ¿De qué color es tu sombrero?

- Entonces mi sombrero es de color negro

¿Cómo puede saberlo?