Pueden verse todos en una sola imagen aquí: jung.tumblr.com/post/70638259/snowflakes-a-set-on-flickr

¿Para qué sirven los fractales? Mandelbrot diría que para modelar “toda” la Naturaleza. Estimar la dimensión fractal de un objeto (que será un prefractal) es siempre difícil. Una vez estimada ¿para qué sirve? Si hemos de ser sinceros, para poco. Pero, y lo bien que suena ¡he calculado la dimensión fractal! La dimensión fractal de una bola de papel arrugado es fácil de calcular experimentalmente, como nos mostró M.A.F. Gomes. La dimensión fractal de los poros de una esponja de baño también se puede calcular experimentalmente.

c&p:"Medir la distribución de las riquezas con parámetros gaussianos es un error pues esta variable aleatoria no está sometida a una distribución normal. Y sin embargo, se suele medir así (media de renta per cápita por ejemplo) Pero el horror va mucho más lejos: existen a nuestro alrededor otras variables como el riesgo en las inversiones, los negocios en internet, el movimiento de operaciones bursátiles etc que son también variables aleatorias que no se distribuyen según un modelo gaussiano pero que desgraciadamente se miden como tales.... "

[C&P] La teoría cuántica parece ser demasiado extraña para creerla. Las partículas pueden estar en más de un lugar a la vez. [...] Los entusiastas cuánticos señalan el extraordinario éxito de la teoría al explicar el comportamiento de los átomos, electrones y otros sistemas cuánticos. Insisten en que tenemos que aceptar la teoría tal y como es, no importa lo extraña que parezca.

[c&p] Incendia en su pequeño programa para generar fractales en 3D, de salida tiene 22, que tiene la posibilidad de aplicar texturas en dos capas a los objetos creados, modificar la posición de la cámara, la creación de objetos por medio de scripts o un motor de renderizado pensado para procesadores con varios núcleos. El autor del programa, de origen panameño, se llama Ramiro Perez y es un profesional de las Tecnologías de la Información que reside en Córdoba, España, desde hace 9 años.

La literatura fractal sería aquélla que multiplica los signos lingüísticos, dentro de un orden sintáctico, como si se tratase de un juego de espejos que busca en esa repetición, en ese juego, una dinámica dentro de lo infinito, de lo laberíntico o lo circular; o, dicho de una manera más sencilla: la literatura fractal es aquélla donde se multiplican por sí mismos los elementos que la componen.

[c&p] Arrugar, romper o fracturar la continuidad clásica para aumentar la capacidad de un objeto de ocupar espacio, o enrollarlo para disminuir dicha capacidad. He aquí la cuestión, aparentemente trivial, que puede llevarnos a entender mejor el propio nacimiento de nuestro Universo.

Los fractales han llegado a ser más y más populares entre los diseñadores y tienen una buena razón para ello. Con programas como Apophysis, hacer creaciones de ese tipo ya no es una tarea pesada solo es cuestión de jugar con las configuraciones, variables y scripts para obtener resultados sorprendentes.

Lo curioso de la geometría fractal es que llama la atención por ser compleja pero sumamente bella. Típicamente se asocia a sistemas dinámicos, matemáticas y teoría del caos, pero podemos encontrar geometría fractal prácticamente en cualquier lugar. Montañas, marismas y bosques tienden al orden en el aparente caos, formando estructuras que se repiten formando patrones fractales o pseudo-fractales.

R. Taylor, A. Micolich y D. Jonas son unos científicos australianos que publicaron en 1999 un artículo en Nature donde anunciaban que los cuadros de Pollock de la época “drip and splash” tenían estructuras fractales, generadas tanto por como escurría la pintura (diferencias en la anchura de las gotas y regueros) como por la configuración geométrica que seguían los regueros que derramaba el pintor en sus vuelos alrededor del cuadro.

Un genial Plugin para Adobe llamado Fractralius con las que se puede crear unas inusuales obras de arte excéntrico en un sólo paso. Los efectos se basan en la extracción de la textura fractal oculta de una imagen.

El Efecto Mariposa dice básicamente que el aleteo de una mariposa en un lugar del mundo, podría llegar a desatar un huracán en el otro extremo del globo. Esto no es más que una forma elegante de referirse a una realidad englobada en el marco de la Teoría del Caos. La base del efecto mariposa subyace en que una ligera variación de las condiciones iniciales en un sistema puede provocar grandes variaciones en los resultados finales del mismo. Pero no siempre se darán las condiciones para que esto ocurra, como veremos a continuación.

[c&p] La dimensión de un fractal está íntimamente relacionada con la manera en que éste se extiende por el espacio. Su dimensión nos da la capacidad del fractal de recubrir un espacio de dimensión topológica superior a la suya, de hecho, una trayectoria fractal de dimensión 2 es capaz de recubrir el plano, y de dimensión 3 el espacio tridimensional.

El conjunto de Mandelbrot es uno de los más bellos ejemplos de fractales, y uno de los más famosos. Para entender de donde sale, es necesario conocer algo de los números complejos.

[c&p] Los fractales esconden bajo sus “arrugas” parte de sí mismos. Suponiendo la hipótesis de un vacío cuántico fractal, la escurridiza energía oscura podría ser la consecuencia de la estructura fractal de las fluctuaciones cuánticas del vacío que conforman todo el espacio.

Colección de fotos hechas con conjuntos de Mandelbrot en 3D. El conjunto de Mandelbrot es el más conocido de los conjuntos fractales, y el más estudiado. Se conoce así en honor al científico Benoît Mandelbrot, que investigó sobre él en la década de los setenta del siglo XX.

Breve explicación sobre fractales y programa para visualizarlos en tres dimensiones(enlace al final). Actualmente para Windows, posible versión para Linux y Mac según número de peticiones.

La relación que tratamos de establecer entre dos cantidades puede ser engañosa. En ocasiones los valores más lógicos de las mismas nos alejan de la realidad y del fenómeno que tratamos de estudiar. El sentido común nos puede dar una aproximación del resultado capaz de guiarnos para encontrar la solución correcta, la que se amolda de verdad a la realidad.

Aunque casi todos los copos de nieve tienen intrincadas formas hexagonales, algunos son triangulares. K. G. Libbrecht que es un experto en el tema cree haber encontrado el porqué. El secreto parece ser que depende de la difusión de las moléculas de aire por un lado y de la dinámica molecular en la superficie del copo. Una vez que se produce por azar una formación triangular resulta bastante estable y a partir de ahí crece sin problemas de perturbaciones. Vía en español: www.microsiervos.com/archivo/ciencia/copos-nieve-triangulares.html

Fotografías aéreas de Héctor Garrido/CSIC de Doñana y las marismas atlánticas andaluzas. Estas imágenes pertenecen a la exposición del mismo nombre.

Preciosa imagen fractal, por Devianart.

HD Fractals es una web donde pueden verse animaciones del conjunto de Mandelbrot con una nivel de detalle y ampliación increíblemente alto. Tan alto, tan alto, que este que han publicado explora las profundidades del famoso fractal a nivel de e.214 (algo así como un exponente 214). Original: www.hd-fractals.com

Desde los montañosos paisajes a vista de pájaro a las erráticas trayectorias del movimiento Browniano, los patrones fractales existen a muchas escalas en la naturaleza. Los físicos creen que los fractales también están en el mundo cuántico, y ahora un grupo de investigadores de los Estados Unidos ha demostrado que, efectivamente, éste es el caso. Esta imagen muestra el patrón fractal que resulta cuando las ondas asociadas a electrones empiezan a interferir entre sí.

Para celebrar el día de Andalucía nosotros hemos aportado unos buenos granitos Matemáticos para la ocasión. Muchísimos alumnos/as de nuestro IES han participado en la elaboración de un gigantesco Tetraedro de Sierpinski con cañitas de refresco.

El siguiente video es la magnificación estilo "zoom" mas grande y profunda jamás vista. Se trata de magnificar el Mandelbrot Fractal Set la increíble cantidad de 1 millón de millones de veces, de manera animada. Para los que no estén al tanto, un "fractal" es una función matemática especial que se grafica y tiene la asombrosa propiedad de que se puede magnificar cualquier parte de su imagen hasta el infinito, y mientras mas "zoom" uno hace, mas detalle encuentra. El video que verán rompe todos los récords.