Esta inusual combinación de números que ha sido premiada en la lotería nacional sudafricana ha provocado varias acusaciones de fraude después de que los 20 agraciados sean premiados con unos 300.000€ cada uno. La Comisión que supervisa las loterías afirma que el sorteo ha sido totalmente correcto y que, a pesar de ser una serie inusual, no es imposible. Aun así se ha iniciado una investigación. Las probabilidades de una combinación de este tipo son de 1 en 42 millones.
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etiquetas: lotería , sudáfrica , combinatoria , probabilidad 
Pues como cualquier otra combinación.
Pues como cualquier otra combinación.
www.bbc.com/mundo/cultura_sociedad/2009/09/090916_0043_loteria_bulgari
Es cierto que para la extracción de una bola, son las mismas probabilidades de sacar un número que cualquier otro.
Pero por otro.. una vez que sale una bola, por ejemplo la 5, las probabilidades de que la siguiente sea 6,7,8,9, o cualquier otro número entre el 1 y el 50 menos esos, no son las mismas.
Y una vez que tenemos el 5 y la siguiente bola (vamos a suponer que fue la 6) , no son las mismas probabilidades de que la tercera bola sea un 7, 8 o 9, que cualquier número entre 1 y 50 menos el 5, 6, 7, 8 o 9.
Y así sucesivamente... no?
Si yo tengo 50 bolas, cojo una saco un 5, la probabilidad de que la siguiente que coja sea el 6, 7, 8 o 9 son de 4 entre 49
Mientras que la probabilidad de que no sea ni el 6, ni 7, ni 8 ni 9 es de 45 entre 49
¿No es así?
Si juegas a la primitiva o el euromillón lo mejor es escoger números mayores de 30. Porque aunque hay la misma probabilidad de que salgan, hay más opciones de que seas el único acertante. Por lo que estadísticamente ganas más. Los números menores de 30 los pone más gente por las fechas de los cumpleaños y que los números de la suerte o preferidos de la gente son más bajos.
Si la combinación fuese 5, 12, 21, 33, 41 y 49 pues tu razonamiento sería el mismo.
Lo que tu razonas con esta nueva combinación también es cierto:
por ejemplo la 5, las probabilidades de que la siguiente sea 12,21,33,41 o 49, o cualquier otro número entre el 1 y el 50 menos esos, no son las mismas.
* en caso de jugar por entretenimiento no les llamaria tontos, pero en mi experiencia la gente que juega realmente espera acabar ganando.
si yo cojo un dado de 6 caras y lo lanzo 6 veces, ¿tengo las mismas probabilidades de sacar 6 números consecutivos, que no hacerlo?
si yo barajo una baraja y cojo 6 cartas al azar, ¿tengo las mismas probabilidades de sacar 6 cartas consecutivas que no hacerlo?
Cojes un dado, cada vez que lo tiras la probabilidad es 1/6 para cualquier número. Así que cualquier secuencia tiene las mismas probabilidades. Son sucesos independientes, y por lo tanto el suceso anterior no influencia el suceso posterior.
P(A y B) = P(A) · P(B)
En serio, echa las cuentas y verás que te sale la misma probabilidad.
Tengo las mismas probabilidades de sacar 1476 que 3541 pero no las mismas que sacar 1234 o 2345
De echo en este ejercicio www.cimat.mx/ciencia_para_jovenes/otra_cara/Juegos_de_Azar_y_Probabili
calculan la probabilidad de que salgan 2 números consecutivos y es del 45%, por lo que 6 números consecutivos, como es este caso, la probabilidad será aun menor. Ya que no es lo mismo sacar cualquier número que uno que sea correlativo a uno que ya ha salido.
Si yo tengo 50 bolas, cojo una saco un 3, la probabilidad de que la siguiente que coja sea el 6, 4, 8 o 7 son de 4 entre 49
Mientras que la probabilidad de que no sea ni el 6, 4, 8 ni 7 es de 45 entre 49. Es exactamente el mismo caso.
CC #27
Estamos hablando la probabilidad de que un número sea correlativo a otro que ya ha salido. Es imposible que sean las mismas probabilidades de que sea correlativo, a que no lo sea.
Más que nada porque restan 49 bolas después de sacar la primera y solo valen 2 para cumplir la correlación: el anterior y el siguiente.
En eso tienes razon, pero es irrelevante, porque es aplicable a cualquier combinación de números.
cojamos dos combinaciones de 4 números y que se puedan repetor (para hacerlo más sencillo): 1234 y 6294
En el primer caso hay un 10% de posibilidades de sacar un 1, y tras eso, efectivamente, es raro sacar un 2, hay un 90% de posibilidades de no sacar el número consecutivo y sacar otro, efectivamente, y esa probabilidad se multiplica 4 veces con el resto de números, así que hay solo 1 posibilidad entre 10.000 de sacar el 1234.
En el segundo caso hay un 10% de posibilidades de sacar un 6 ¿y cual es la posibilidad de sacar un número 4 puntos inferior al 6? pues exactamente la misma que sacar el número consecutivo! un 10%, el mismo 10% de posibilidades de sacar un número 7 puntos mayor para sacar el 9 y el mismo 10% de posibilidades de sacar un número 5 puntos inferior y sacar un 4, la posibilidad sigue siendo de una entre 10.000.
El 56789 es un numero único para nosotros, pero a las matemáticas se la sopla que sea un número curioso o bonico o consecutivo, es más, solo es curioso en sistema decimal, pero si cambias a otra base el 56789 deja de ser interesante porque en realidad no lo es, es un número totalmente normal desde el punto de vista estadístico, tan normal como el 67312 o el 14687
probabilidad de que salga el número 2 en la segunda extración 1/49, cualquier otro número.... 1/49.
probabilidad de que salga el número 3 en la tercera extracción 1/48, cualquier otro número... 1/48
Esas probabilidades son iguales para todos los números.
Si en vez esa secuencia (1,2,3) piensas en (20,5,7), pues las crifras de arriba salen igual. Probabilidad de que salga el 1 y después el 2 y después el 3, es igual a la probabilidad de que salga el 20 y después el 5 y después el 7.
Desde el punto de vista del sorteo todas las combinaciones tienen igual probabilidad.
De lo que tu hablas es del número total de combinaciones con todos los número consecutivos, de esas hay pocas en comparación con todas las demás, pero eso no quiere decir que una de esas combinaciones sea más difícil que cualquier otra.
Diría que no es igual.
Es decir, creo que tu me estás diciendo las probabilidades de que salga un número u otro en la bola.. lo entiendo. Pero no me acaba de entrar en la cabeza que las probabilidades de que el número extraído sea correlativo al anterior extraído, sean las mismas. Me explota.
Que un suceso estadistico improbable te salga positivo no cambia el hecho de que hayas tomado una mala decision. Has tenido suerte? Si, muchisima. Pero la decision de apostar sigue siendo erronea a pesar del resultado.
Es más, ya que estás mirando en google, chequea la probabilidad de que salga 56789 y la de que salga 24379 o 11111 a ver cual es la diferencia, ya te digo yo que es la misma.
Es mas, piensalo de otra forma ¿No te parece que si la probabilidad fuera distinta en funcion del número habría números mas caros que otros? o te crees que los que hacen las loterias no piensan en esas cosas?
En tu ejemplo estás pensando que sale un 5 como primera bola y luego piensas lo que sale a continuación, pero también puede ser que salga el 6 y el 5 salga después como segunda bola, o tercera, o cuarta, etc.
Si te interesa, el número total de posibles combinaciones (para calcular la probabilidad de cada una en particular) se calcula con los números combinatorios
es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_binomial
Edit: Creo que mi comentario está ya desfasado viendo cómo ha seguido la discusión.
Sí, hay menos combinaciones que tienen números consecutivos que combinaciones que no tienen números consecutivos, igual que hay menos décimos de lotería que acaban en 7 que décimos que no acaban en 7. Pero igualmente todos los números de la lotería tienen la misma probabilidad, y todas las combinaciones tienen la misma probabilidad.
Ahora metemos en un cubo todas las papeletas y sacamos una al azar: ¿es diferente la probabilidad de que salga "Juanita" a la de que salga "Pepito"?
p = casos favorables / casos totales
siempre que todos los casos que estés considerando tengan la misma probabilidad.
Si lanzas un dado seis veces (supongamos que el orden cuenta), hay dos posibilidades de que salgan consecutivos: 1,2,3,4,5,6 y 6,5,4,3,2,1. Y hay 66 = 46656 casos posibles en total. Por lo tanto la probabilidad de que salga uno de esos dos resultados es 2/66, muy baja.
Pero al mismo tiempo, es igual de probable que salga 1,2,3,4,5,6 a que salga cualquier otro resultado como por ejemplo 3,1,1,6,5,4. Esto solamente sirve de recordatorio para darte cuenta de lo difícil que es que salga un resultado en concreto.
Pero normalmente la lotería no funciona así.
Hay un bombo para unidades, otro para decenas, etc... con lo que las probabilidades de sacar cinco cincos son las mismas que las de sacar 12345, por ejemplo. Los bombos no se ven influidos por lo que ha ocurrido en el bombo anterior. :-), verdad?
Por una parte tenemos que 1) todas las combinaciones son igual de probables.
y 2) las combinaciones de números consecutivos son "especiales" y entre todas las combinaciones que hay, estas son unas pocas, es decir, del total de apuestas posible que puede elegir este tipo de combinaciones van a salir mucho menos que otras que no sean "especiales", pero ese que este atributo "especial" lo pones tú.
¿qué es más probable? que salga una de estas combinaciones u otra cualquiera con números no consecutivos, pues otra cualquiera, porque claro, hay muchas más. PERO, dada una combinación, tendrá las mismas probabilidades que cualquier otra de salir, que es en lo que se basa el sorteo.
...las mismas que cualquier otra combinación (salvo que se refiera a números consecutivos, claro está)
A eso me refería con que no había la misma cantidad de números, aunque ahora que lo leo no tiene mucho sentido como lo he expresado.