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Primos que generan primos: el teorema de Scherk
La búsqueda de números primos y de maneras de generarlos ha sido uno de los ejes principales del trabajo de multitud de matemáticos a lo largo de la historia, y a día de hoy lo sigue siendo.
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comentarios cerrados
Mis dieces
¡Anda como los reyes!Está claro que todos veniamos a lo mismoque crack.
Las primas generan sobrinos.
No se porque insistes en meter a tus tías en el asunto. ¿algo que confesar?
y No existen las tías segundas, son primas igualmente.
es.wikipedia.org/wiki/Número_primo#El_número_1_no_se_considera_primo
Lo del 0 es distinto, porque no hay digamos nada más general para meterlo dentro de los naturales o no, y dependiendo de la rama matemática o científica, se le suele considerar así o no. Yo por ejemplo suelo considerar que no lo está.
Quizás en la época en la que Scherk formuló su conjetura, el 1 sí se consideraba primo. Creo que sabía más o menos desde cuándo ya no se le considera primo, pero no lo recuerdo ahora.
Sobretodo teniendo en cuenta que muchas veces este se ha obtenido gracias a la financiación pública, me parece insultante que, 50 años más tarde, no se pueda acceder de forma legal a esa demostración sin pagar al "propietario" de ese conocimiento (que no es el que lo generó).
Estamos en tiempos curiosos... Nunca antes se había generado tanto conocimiento en poco espacio de tiempo, y al mismo tiempo, nunca hubo tanto conocimiento inaccesible para la mayoría de la población.
#18 Precisamente. Estamos en la era de internet y se puede decir que existe una demostración del teorema de Scherk que se publicó hace 50 años en un artículo. Se puede hablar del artículo y lo que demuestra, pero se puede enseñar su contenido porqué no se encuentra "en acceso público".
#28 Y ojalá fuera siempre así, y las editoriales se ganasen la vida separando el grano de la paja y ofreciendo índices que facilitasen el trabajo a sus subscriptores, en vez de encerrar el conocimiento detrás de un "paywall". Pero no es de momento su modelo de negocio.
- No todo número de la forma 6n+1 ó 6n-1 es primo:
Con dos contraejemplos vale, ¿no? Pues ahí van: ni 25 = 6 · 4 + 1 ni 35 = 6 · 6 - 1 son primos.
- Todo primo mayor que 3 es de la forma 6n+1 ó de la forma 6n-1:
Basta descartar el resto de opciones. Si dividimos un número entero positivo p entre 6, obtenemos resto 0, 1, 2, 3, 4 ó 5. Vamos caso a caso:
Resto 0: entonces p=6n, que es múltiplo de 6 (y, por tanto, no primo).
Resto 1: entonces p=6n+1, que es un… » ver todo el comentario
- Todo número primo mayor que 3 es de la forma 6n+1 ó 6n-1 (para algún n entero positivo). Te lo demostré en #32.
- Para todo primo p, se cumple que el único divisor propio (es decir, divisor que no sea el 1 o el mismo número) de p^2 es el propio p. Esto es evidente por el hecho de que p sea primo.
Vamos, que testar si un primo es de uno de esos tipos es una pérdida de tiempo (seguro que lo és), y confirmar que el único divisor (propio) de p^2 es p también es perder el tiempo (porque es cierto para todo primo).
Teniendo isthisprime.com, no me interesa esa tabla Excel
"pero no todos los multiplos de 6 más 1 o menos 1 son primos"
se puede demostrar dando un ejemplo de un múltiplo de 6 más 1 y de un múltiplo de 6 menos 1 que no sean primos, y eso es lo que he hecho en el primer punto:
"- No todo número de la forma 6n+1 ó 6n-1 es primo:
Con dos contraejemplos vale, ¿no? Pues ahí van: ni 25 = 6 · 4 + 1 ni 35 = 6 · 6 - 1 son primos."