¿Cuál es la diferencia entre "árabe" y "musulmán"?

A menudo se emplean términos como «árabe», «musulmán» o «islamista» como si fueran sinónimos. No obstante, existen importantes diferencias entre todos ellos. Estas expresiones no pueden ser utilizadas indistintamente, dado que hacen referencia a factores tan dispares como la lengua, la etnia, la religión o la ideología. Entonces, ¿por qué existe tal confusión entre estos términos?