La primera de sus grandes aportaciones revolucionó, la Teoría de la elección social. Arrow se planteó cómo traducir un conjunto de preferencias individuales dispares en decisiones colectivas que cumplan unos requisitos lógicos. En el famoso Teorema de Imposibilidad que lleva su nombre, demostró que no existe ningún mecanismo democrático de decisión colectiva perfecto. La votación por mayoría puede dar lugar a resultados arbitrarios, que ni siquiera respeten la transitividad (si A es preferido a B y B es preferido a C, A debe ser preferido C).
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