La paradoja de Curry se produce al considerar el siguiente enunciado: «Si no me equivoco, B es verdad», es decir, «Si este enunciado es cierto, entonces B es verdad», donde B puede ser cualquier declaración lógica, como ‘64=65’. Es decir, pensemos en la sentencia «Si no me equivoco, 64=65» Aunque 64 no sea igual a 65, el enunciado «Si no me equivoco, 64=65» es una sentencia en lenguaje natural, por lo que se puede analizar la verdad o falsedad de dicha oración. La paradoja se desprende precisamente de este análisis...
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etiquetas: paradoja de curry , lenguaje natural , lógica combinatoria
Si no me equivoco -> 64=65, de lo cual se deduce por modus tollens que si 64<>65 -> Me equivoco
Pues para detectar sandeces.
"Si lo primero entonces lo segundo" se puede formalizar como p -> q.
En el caso de la afirmación "si no me equivoco, entonces 64=65" tenemos que p: "me equivoco" y que q: "64=65".
Cada conector lógico tiene una tabla de verdad y en el caso del implicador ->, ésta queda así (espero que el formateo de la página me respete un poco):
p q | p -> q
----------------
V V | V V V
V F | V F F
F V | F V V
F F | F V F
En caso de que, según la afirmación anterior, sí me esté equivocando, entonces tengo que considerar su negación ¬p, con lo que, independientemente del valor de verdad de q, ocurre que p -> q siempre es verdadera.
q.e.d.
'Si no me equivoco, 64=65'.
Formalmente:
A = 'No me equivoco'.
B = '64 = 65'.
A -> B
~B
--------- Modus Tollens
~A = No 'no me equivoco'. »» Me equivoco
El resto del artículo es una disertación lógica con algo de "metalenguaje" es decir hablar de la frase dentro de la propia frase. Este tipo de recurrencias suelen dar paradojas o argumentos falaces y hay que ser cuidadoso con la discusión al respecto. Han tomado "64=65" porque tenían el video chulo para poner, si hubiesen puesto "yo nací en Marte" la cuestión lógica sería la misma.
El resultado simplemente es que sí, que se equivoca, pero la frase es cierta de cualquier modo.
Bueno, y que el lenguaje natural es muy puto y traidor.
Había una expresión que decía algo así como:
"Si 0=1, yo soy el papa"
Si partes de una premisa falsa casi cualquier conclusión es cierta.
true && false=false
false && false=false
true || true=true
true || false=true
false || false= false
www.eteknix.com/25-year-old-commodore-65-computer-sells-23000-ebay/
En lenguaje natural:
- Si no me equivoco a es igual a b.
- Pues te equivocas porque a es diferente de b.
- Ok, estaba equivocado.
- Sí, estabas equivocado.
En lenguaje matemático:
p → q.
~q ⊦ ~p.
Pero claro que lo tengo en cuenta! Si no lo tuviera en cuenta no podría saber si la persona que enuncia la primera inferencia está equivocada o no. De la inferencia original "si no me equivoco, 64=65" llegamos a la conclusión de que el hablante se equivoca. En el proceso no hay ninguna confusión ni paradoja, es bastante directo.
que es una argumentación universalmente válida (para eso es uno de los indemostrables que nos han llegado de la tradición)
Ahí está el asunto, en lenguaje llano "si no me equivoco, 64=65" no es un argumento, es una opinión. Cuando digo "creo que 64=65" simplemente estoy comunicando lo que creo, y la afirmación es "verdadera" o "falsa" dependiendo de si lo que digo corresponde con lo que creo o no, independientemente de si 64 es o no igual a 65. "Si no me equivoco" es, en lenguaje llano, otra forma de decir "creo".
Desde el lado matemático es aún más fácil, porque demostrar que 64≠65 es relativamente sencillo, demostrando que el hablante estaba equivocado.
Muchas veces ocurre que el lenguaje matemático y el natural tienen diferencias que llevan a equívocos, pero este es uno de los casos donde no hay ningún espacio a equivoco, porque tanto el lenguaje natural como el matemático llegan a la misma conclusión: el hablante se equivoca.
Obviamente lo anterior sólo es aplicable si aceptamos la lógica proposicional, incluyendo su semántica. ¿Podría usarse una lógica distinta donde la afirmación del principio no pueda ser verdadera? Sí, se podría usar. Pero en la lógica proposicional, esa proposición "si no me equivoco, 64=65" es verdadera. La paradoja es que, aun siendo verdadera, el resultado de la misma en el mundo es falso.