El infinito es un concepto difícil. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales (1, 2, 3, 4, 5…) es infinito, y parece más o menos razonable pensar que el conjunto de los números naturales pares, por muy infinito que sea, tendría que ser más pequeño que el primero, exactamente la mitad de pequeño que este.Pero no es así. El matemático alemán David Hilbert propuso el Hotel Infinito, explicado en este vídeo, como una forma de explicar algunas de las curiosas paradojas del infinito.
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La forma más fácil es verlo con números, no con habitaciones, que no aportan nada de información y ofuscan.
N = {1,2,3,4,5,6,...) => son infinitos
Pares = NxN = { (1,1), (1,2), (1,3),....,(2,1),(2,2),(2,3),....(3,1),(3,2)..... } = inf x inf
Y la correspondencia es simplemente ponerlos en orden. Un truco es poner primero los(el) que suman 2, luego los que suman 3, luego los que suman 4.... así al final los tienes todos:
(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),.... La correspondencia es al primero de los pares con el 1, al segundo con el 2, etc.
Sé que se puede trabajar con el infinito. Sé que se puede operar con él, y que esas operaciones no solo funcionan, sino que son el fundamento de la matemática moderna. Sé lo que conlleva matemáticamente. Sé lo útil que es para la física y la informática. Para toda ciencia, de hecho.
Pero soy ABSOLUTAMENTE INCAPAZ de entender o concebir siquiera la noción de infinitud racionalmente. Es algo que mi cabeza no puede representarse ni abarcar. He hecho esfuerzos ingentes, sobre todo a propósito de la eternidad. Y cuando lo digo siempre hay algún genio que me mira por encima del hombre y me dice "pues yo sí lo entiendo".
Sin explicarlo en absoluto, claro. Lo cual me supone una infinita frustración.
Lo que no entiendo es que soy incapaz de representarme un conjunto X que posea un número infinito de elementos. En mi mente siempre habrá muchos elementos, muchísimos, pero no concibo un infinito. La pasaba lo mismo a San Agustín y a Zenón de Elea, es mi único consuelo.
El infinito no existe, es sólo un concepto matemático, filosófico o religioso.
¿No cabrían los infinito*infinito huéspedes si a los ya alojados los metemos en habitaciones pares?
Me imagino el de la habitación 1.000.000 cuando le hacen mudarse 100.000 plantas hacia arriba
Sí, soy de letras y de todo esto me quedo con esta chorrada ¿qué pasa?
¿Y cómo sabes que es infinita si no concibes el infinito?
A mi me resulta mas cómodo entenderlo si pienso en "algo tan largo que no puedo ver el final" que si lo imagino como "algo que no tiene final"
Y no lo entiendes. La cosa es mas simple en dos dimensiones. En 2D el universo seria una esfera, y nosotros viviríamos en la superficie de esa esfera. Si alguien viajara en linea perfectamente recta buscando el fin del universo, volvería al punto de partida.
En 3d el universo no es una esfera, es una hiperesfera en 4d y nosotros vivimos en su superficie tridimensional.
Del resto creo que alguien incluso decía que no existían. Y tiene su lógica, si no los puedes alcanzar con los axiomas de Peano, nunca te vas a ver la cara con ellos.
Lo que hay que leer, por dios...
A veces nos encontramos conjuntos ordenados que, cojamos el elemento que cojamos, siempre hay uno mayor. Por ejemplo el de los números naturales: 1,2,3.... Cuando se da esa condición de "siempre hay uno mayor", decimos que el conjunto es infinito. Es eso solamente: ni número, ni inalcanzable ni nada más.
Esta definición obliga a tener cuidado cada vez que se emplea el término en matemáticas. La forma buena es decir con los límites por ejemplo "al acercarse a cero la función se hace tan grande como queramos", pero para simplificar decimos "en cero la función tiende a infinito", suponiendo que todos estamos entendiendo la primera.
#16 Lógico. Nadie nunca va a tener infinitos conceptos en la mente. Por muchos que tenga, siempre "le cabría" uno más.
Pero el concepto de infinito sí se puede tener.
#23 "entender el infinito" es tener claro el concepto y nada más ¿ verdad ?
Yo creo que eso prácticamente todo el mundo que estudia a un poco de nivel. Incluso muchos bachilleres.
#28 con infinitos días de vacaciones cada una.
T = el conjunto de turistas.
H = el conjunto de habitaciones.
La correspondencia T -> H que asigna a cada turista su habitación es suprayectiva.
es.wikipedia.org/wiki/Función_sobreyectiva
Corriendo en trikini por sus infinitos pasillos
centrándonos solo con numeros enteros positivos, digamos que de 0 a infinito hay infinitos numeros 0, 1, 2, 3, .., 63456,.......etc... y estan todos ocupados de 0 a infinito
0 ocupado con 0, 1 con 1, 2 con 2, ....., 657 con 657 ..... etc...
ahora quieres meter un infinito de igual de grande que es el de los números negativos, alguno podria pensar que el infinito de menos infinito a infinito es "el doble de grande" que el infinito de los positivos, solo los de cero a uno. Pero no es asi, tienes la misma cantidad de elementos si puedes establecer una función que relacione cada elemento del infinito "pequeño" con el "grande", por ejemplo:
0 con 0, 1 con 1, 2 con -1, 3 con 2, 4 con -2, 5 con 3, 6 con -3,........ (esto se llama una aplicacion biyectiva, como cada elemento de 0 a infinito se puede emparejar con uno y solo uno de los elementos de menos infinito a mas infinito, entonces tienen la misma cantidad de elementos)
cuando la aplicacion es biyectiva y puedes hacer lo que dice #44, pues siempre podras hacer todos los malabares que quieras para hacerla suprayectiva y construir otra biyectiva. Eso se puede hacer porque una habitacion es unica y numerable con un numero del 0 al infinito, y las personas siguan siendo unicas y numerables (siempre podras contar los clientes si por ejemplo entran en fila del primero al ultimo) no existen personas duales, cada persona es un cliente) entonces podras tener infinitos clientes
Pero de decir que una cosa que intentó no se puede hacer (que no es decir que algo que hiciera estuviera mal) a decir que se lo cargó, dista mucho. Además cuando Hilbert ha hecho muchísimas otras cosas. Cuando dices "tras años de trabajo" parece que dices que se dedicó solo a eso, y ni de coña.
¿ Se puede considerar ese conjunto ? De entrada no se puede construir. Es decir, puedes construir uno de sus elementos, incluso una cantidad numerable de ellos, pero no puedes construirlo todo. Alguien me dijo alguna vez que incluso hay quien piensa que no se debería considerar por cuestiones de consistencia lógica, pero que de todas formas el grueso de las matemáticas actuales no cambian (del mismo modo que no se puede demostrar cosas por reducción al absurdo, pero que prescindiendo de estas, sigue siendo cierto prácticamente todo, hay demostraciones alternativas, no hay cambios sustanciales).
Es un terreno que no domino, perdona si digo alguna tontería. Viene de alguna conversación informal. Supongo que alguien que domine los trabajos sobre decibilidad de Godel podría hablar con un poco de propiedad (y posiblemente decir que voy desencaminado).
Volviendo al símil de planilandia(buscalo en youtube, mola), tenemos una esfera y gente viviendo en dos dimensiones. La esfera hacia dentro tiene mas espacio y hacia fuera tiene mas espacio, así que posiblemente haya mas universos. Imagínate el gato de schrodinger, en el instante antes de abrir la puerta esta vivo y muerto a la vez. Pues puede que al abrir la puerta el universo se divida y haya uno con el gato muerto y uno con el gato vivo. Al final seria como el hotel infinito pero cada huésped seria un universo en si mismo...
En resumen, no sabemos nada aun.
Por ello es denominado el infinito, desde la filosofía, como una idea límite.
Matemáticamente se utiliza, por decirlo llamamente, a la cuenta de la vieja. Unas recetas que funcionan, pero sin mayor relación con la materialidad.
Algo similar ocurre con el cálculo infinitesimal y la idea límite infinitesimal.
Lo q quieras q creas q es el infinito no lo es. Intenta definirlo y cualquier intento de poner limites es una traicion a su propio concepto. La mente no puede definir algo q por su propia naturaleza no tiene limites. Por tanto no puede ser concebido.
El infinito no es el nombre "infinito" ni cualquier imagen q hagas de el, porque eso ya en si seria una limitación. Pero creo q no lo vas a entender. Asi q creo q es mejor q sigas pensando que entiendes el concepto de infito. Y q conoces lo q es incognoscible.
Si una mente humana intentara comprender el infinito realmente caeria en un proceso mental infinito que al final causaria un buffer overload
Pero no hay que hacerse tantas pajas mentales: el infinito es un concepto para referirse a algo que no acaba nunca, en vez de decir "no acaba nunca" se dice "es infinito". ¿Ves? Simple, sencillo y para toda la familia. No hace falta ser Buzz Añoluz.