La curiosa y desconcertante integral de Borwein

Se trata de una integral (o serie de integrales) muy curiosa y con una propiedad un tanto desconcertante, que es que cuando se van añadiendo términos de repente su perfecto, limpio y «redondo» resultado (π/2) se transforma de repente en un chirrirar de uñas sobre una pizarra. El horror tiene forma de un 0,9999999999752… que no es 1 exacto como en las integrales anteriores. Se podría pensar que es un problema de cálculo, redondeo o precisión… Pero no

[#1 A_D]

Artículo al que hace referencia, en la que Hanspeter Schmid explica cómo se resuelve y se representa gráficamente esta integral y otras similares (eng)
schmid-werren.ch/hanspeter/publications/2014elemath.pdf

[#2 Wolan]

#1 Me recuerda al metodo de la herradura: www.youtube.com/watch?v=j4hW7AwETZA

[#3 squanchy]

Pajas mentales para matemáticos onanistas.

[#6 Wilowterra]

Es culpa del independentismo

[#7 Abeel]

#4 #5 No os metáis con las matematicas discretas.

[#8 meneandro]

#4 www.meneame.net/story/como-error-redondeo-0000000095-segundos-mato-28-

[#9 --165145--]

#7, lo del artículo no son matemáticas discretas.

[#10 Abeel]

#8 a 6400km/h iba el Misil!

[#11 Barquero_]

#7 #9 Las discretas molan más que las continuas
.  

[#12 Abeel]

#9 ¿Y lo de los comentarios que cito donde hablan sobre redondeos y no variables reales?

[#13 --165145--]

#12, pues #5 no habla de eso y si me voy a #4 bueno, pero yo casi que hablaría ahí más de análisis numérico.

[#14 Abeel]

#13 y si te digo que no tengo ni puta idea de matemáticas y solo quería hacer un chiste y ser feliz?

[#15 --165145--]

#14, pues visto lo visto te creería

[#16 soundnessia]

Las fábrica gullón
Las integrales digo

[#18 meneandro]

#17 ¿Pero ese tipo de errores se dan por culpa de la aritmética o por errores de cálculo puros y duros? a mi entender la aritmética no es la que falla... fallarán otras cosas: la falta de precisión en la representación de los números, que se acumulen los errores de precisión si se usan resultados de un cálculo para el siguiente sin el control adecuado, etc.

[#19 meneandro]

#10 Fíjate el nivel de precisión que es necesario para a esas velocidades calcular la posición precisa para interceptar un misil en pleno vuelo y cómo acumulando un error tan pequeño e intrascendente en principio se pudo errar tanto (y el por qué las contramedidas antimisiles típicas -bengalas, papelines metálicos- son tan efectivas, no necesitan engañar demasiado a un misil, a esas velocidades basta con engañarlo lo mínimo para que falle por muchos metros).

[#20 --520660--]

#11. Bender's always
heedful of potential consequences, he's discreet as circumspect.

We want a discreet but never inconspicuous Bender.

[#21 --520660--]

#16. Esas son derivadas de trigo sarraceno en realidad.

[#22 --520660--]

#14. Ser feliz en MNM está a tu alcance. Sólo pon alguna integral de Kürtzweil en tu vida, pero integra por partes.

[#23 --520660--]

Por ahí han definido esa propiedad como [...] «descorazonazodora». La verdad es que muy bonita no queda.

Toda la razón, colega.

[#24 --520660--]

#18 #17. Lo que se pone en evidencia en esos casos son los límites de la arquitectura del procesador o de la unidad de lógica aritmética.

[#26 --137040--]

@fantomax

[#27 hifishumi]

No vamos a descubrir ahora que la serie armónica es divergente, ¿verdad?

[#28 hifishumi]

#4 Yo he visto usar registros de coma flotante para guardar dineros.

En efecto, descuadraba.

Eran licenciados en informática. Les pregunté que cómo se guarda una letra en el ordenador. No lo sabían.

[#30 fantomax]

#26 gracias

[#32 JohnSmith_]

#5 Che che che!!. Esas pajas mentales hay que plasmarlas en cosas concretas y tangibles!. Reivindico a los ingenieros!! (sin menospreciar a nadie, digo).

[#33 los12monos]

#29 Suspendido en álgebra

[#34 freeCode]

#3 lo dices por lo del onanismo neperiano, no?

[#36 los12monos]

#35 www.youtube.com/watch?v=vqoNTUGsJhU

[#38 Alcyone]

A ver, está bastante claro, ese es el límite computacional de la simulación en la que vivimos.

[#39 --467087--]

#5 Cierto, el mundo que tenemos es gracias a ellos. Pero yo quisiera preguntar a ver para qué le sirve una integral, una derivada, o un límite, para un chaval de BUP y COU (joder qué viejo soy).

[#40 meneandro]

#25 En ejemplo cojonudo. Al final la computación es una herramienta, no es la solución a todos los males. Como tú bien has dicho: "Pero el resultado puede ser bastante loco dependiendo de cómo se calcule.". Has puesto exactamente el algoritmo adecuado para que la cosa falle, quizá otro tipo de algoritmos puedan computar esta integral sin problema (quizá un algoritmo a dos pasos que primero localice montañas y valles y evalúe hasta qué punto son relevantes). Eventualmente, hay que analizar y normalizar los datos de entrada antes de aplicar ningún algoritmo si queremos hacer algún tipo de cálculo serio, ningún matemático, físico o cualquier tipo de ingeniero que se precie aplicaría un algoritmo a ciegas sin controlar la entrada. Antes de usar una herramienta hay que saber cuáles son sus limitaciones.

Claro que siempre pasa hasta en las mejores casas, de ahí que sean comunes ataques tipo inyección de datos para diversos fines (el más típico, romper el algoritmo y por ende el programa y/o servicio).

#29 Bueno, precisión infinita, acabado el problema (siempre que el problema lo hayamos enfocado correctamente, claro; sabemos que hay problemas imposibles si se abordan de una manera, pero abordables transformándolos en otra cosa... sólo necesitamos enfocarlo bien). ¿Que es imposible? por supuesto, pero podemos hacer el error infinitesimalmente pequeño aumentando la precisión lo suficiente, tanto como para que no nos afecte a los cálculos. Es lo que se ha hecho hasta ahora en computación y lo que se seguirá haciendo. Que estamos en el mundo real y no podemos manejar cosas infinitas, pero podemos aproximarnos lo suficiente a ellas como nos convenga (tiempo, espacio y dinero mediante).

Lo creas o no, hay toda una rama de la computación que investiga estas cosas, no digo que sea algo superado, pero si estudiado y hasta cierto punto, controlado.

[#41 suzudo]

#4
Código para el máxima:

(Unas cuantas cada vez con más elementos de esa sucesión)

integrate(sin(x)/x,x,0,inf);

integrate(sin(x)/x*sin(x/3)/(x/3),x,0,inf);

integrate(sin(x)/x*sin(x/3)/(x/3)*sin(x/5)/(x/5),x,0,inf);

(La forma general:)

f(n):=integrate((prod(sin(x/(2*i-1))/(x/(2*i-1)),i,1,n)),x,0,inf);

makelist(f(n),n,1,8);

una vez ejecutada y establecida la forma general ejecutar con el numero de elementos de la sucesión que se quiera el 8 es el número de elementos de esa la sucesión..

Y se ejecuta cada línea con ctrol+intro, y ha de acabar en ";" cada sentencia

(instalarse el maxima -el motor pero el ide que trae es una castaña- el wxMaxima -para ejecutar modo mathematica- y a poder ser el GNU TeXmacs -para poder tener textos con cálculos dentro ejecutables y modificables tipo madcat-)

Bueno desde el wxMaxima en el menú "Numérico" se puede configurar la precisión que uno quiera y probar hasta asegurarse que no es un error esto y es real (de realidad quiero decir)

Pues eso. Que nada de error...

Y a ver si alguien le atrae ese soft matemático que para la mayoría de gente está suficientemente bien nutrido

[#42 suzudo]

#24 el mathematica tiene una opción de precisión "infinita". Se le puede indicar la precisión que se quiera y usa el disco como memoría RAM de cálculo. Y afina hasta que el disco duro se llene (o se tenga paciencia)

[#43 --461297--]

#7 No os metáis con las pajas!!!{troll}

[#44 CesarPipes]

¿Soy el único que cuando lee integral, lo asocia con desnudo? Debo ser el único pervertido de Menéame...