... lei un par de comentarios y me sorprende.... lo de aleph por ahi dijeron es cierto no corresponde a un numero sino al tamaño de conjuntos (#47)... (eso pasa por colocar lo primero que pillan en la wikipedia (#12)
y la devisión por cero no está definida... READ THE FUCKING AXIOM!!! ... (todo va en el inverso multiplicativo)
Bueno, ya que aquí la gente propone respuestas y más respuestas voy a proponer la mía, primero hablando desde un punto de vista más aritmético y luego hablando desde un punto de vista acercado a los límites. En ambos casos veréis como la respuesta es la misma.
Empezaremos para hablar de forma aritmética del concepto de división. De forma generalista el resultado de una división se puede considerar cómo la inversa de la multiplicación, esto es como la operación cuyo resultado multiplicado por su segundo operando devuelve el primer operando (luego hablaremos de la división de enteros que da un resultado aún más curioso).
Así pues nosotros buscamos un número x que multiplicado por cero devuelve un determinado número y. Más o menos de la siguiente forma:
y / 0 = x -> x * 0 = y ->(por la propiedad conmutativa) 0 * x = y -> y / x = 0
El principal problema lo encontramos en que no existe ningún número que multiplicado por cero de un valor distinto de cero, por lo que la operación no está definida para todos esos valores. También podemos pensar que si y = 0 las ecuaciones se cumplirán, pero esto no es cierto ya que:
0 / 0 = x -> 0 * 0 = y ->(por la propiedad conmutativa) 0 * x = 0 -> 0 / x = 0
Nos encontramos con que x puede ser cualquier valor de los números reales e imaginarios, y dado que una función debe devolver unívocamente un sólo valor de salida para cada valor de entrada dicha función no está definida para dicho valor. Ahora cuando pasemos a hablar de límites veréis cómo volvemos al mismo resultado.
Si utilizamos la división de enteros, podemos definir dicha operación como una función de los enteros que devuelve dos valores, el cociente (c) y el resto (r) a partir de dos valores, dividendo (x) y divisor (y). Que pueden definirse por la siguiente ecuación:
c * y + r = x donde r es el más cercano a 0 del conjunto de soluciones posibles y todos los valores son enteros.
Así, en nuestro caso:
c * 0 + r = x
Nos encontramos en cualquier caso con que c puede ser cualquier valor ya que se verifica la igualdad sólo sí r = x. En este caso nos volvemos a encontrar con la indeterminación anterior a la hora de devolver c ya que cualquier valor de c dentro de los enteros permite resolver la desigualdad, por contra r siempre es igual a x ¿Por qué producen entonces los ordenadores un error al intentar calcular 0?
Esto se debe a que los ordenadores calculan r de la siguiente forma:
x - (x / y) * x
Que en el caso de y=0 no tiene… » ver todo el comentario
#83 en serio? Yo he visto un porrón de calculadoras baratas que dividiendo lo que quieras entre 0 te devuelven 0.
Por cierto, alguien me explica porque los comentarios negativos a #7. No me quejo, seguidlo votando negativo si así os parece, pero siento curiosidad por el porque.
Lo complicáis todo dividiendo por cero. Yo me conformaría con saber cuánto sale X/7, siendo X cualquier número. O sea, imitando la pregunta de ese link, ¿cuál es el resultado de dividir un número entre 7?
Veo con estupor que, aunque suspendí las matemáticas de tercero de BUP, hay gente que no llegó ni a olerlas (y eso que los límites se explicaban en segundo...)
Cualquier número dividido entre cero tiende a infinito. Es por eso que los sistemas electrónicos muestran un cero o el mensaje de error "Division by Zero" (¡Ay, qué tiempos los del MSX-Basic!)
Aunque a mí me gustaría saber lo que vale la nómina del que elige la mejor respuesta en Yahoo! Answers (o, como mínimo, quién le pasa la mierda esa que fuma...)
#106, pues en eso tengo que darte la razón. Seguramente no contesten todas bien, pero espero que por lo menos una la contesten, pero también te aseguro que los chavales de hoy con 16 años no saben nada (Te lo digo por que tengo primos de esa edad y al ver lo que "estudian" me deja perplejo) y el dia de mañana si que será raro que contesten una bien.
Por eso es por lo que yahoo respuesta me parece una mierda. La gente solo responde para conseguir puntos. Si no sabes la respuesta no contestes a ciegas, y si quieres contestar miratelo en el google o en la wikipedia. No se como se pueden contestar esas burradas, menos mal que no pidio que le esplicaran E=MC^2
#42, #59 Las normas están para cumplirlas... ¿Por qué puedo seguir escribiendo? Hace mucho tiempo que me quitasteis la oportunidad de votar positiva y negativamente los comentarios...
De todas formas Panchitos no es ni xenófobo, ni racista ni difamatorio es su nombre técnico no?
#114 Nadie te ha quitado el derecho a votar positivo o negativo los comentarios. Simplemente para poder ver los iconos y votar tienes que tener un karma mínimo que no recuerdo cuánto es, pero me suena que en torno a 6.50 o 6.20
#117 La diferencia esta en que la división ( X/0 ) te da un número a secas, mientras que el limite, es una operación que estudia el comportamiento de la función cuando se acerca al valor crítico (en el primer casi, se estudia con valores muy muy cercanos al 3 , 2,999999999... o 3,000000...001 por ejemplo, y en el segundo cuando es muy cercano a cero), pero sin llegar nunca a dicho valor.
Simplemente no se puede dividir por cero, porque la operación no tiene sentido. Hago C&P de una buena explicación que encontre en uno de los libros de Paenza (Matemáticas estas ahí):
[C&P]
Imaginen que entran en un negocio en donde toda la mercadería que se puede comprar cuesta mil pesos. Y ustedes entran justamente con esa cantidad: mil pesos. Si yo les preguntara: ¿cuántos artículos pueden comprar?, creo que la respuesta es obvia: uno solo. Si en cambio en el negocio todos los objetos valieran 500 pesos, entonces, con los mil pesos que trajeron podrían comprar, ahora, dos objetos. Esperen. No crean que enloquecí (estaba loco de antes). Síganme en el razonamiento. Si ahora los objetos que vende el negocio costaran sólo un peso cada uno, ustedes podrían comprar, con los mil pesos, exactamente mil artículos. Como se aprecia, a medida que disminuye el precio, aumenta la cantidad de objetos que ustedes pueden adquirir. Siguiendo con la misma idea, si ahora los artículos costaran diez centavos, ustedes podrían comprar... diez mil. Y si costaran un centavo, sus mil pesos alcanzarían para adquirir cien mil. O sea, a medida que los artículos son cada vez más baratos, se pueden comprar más unidades. En todo caso, el número de unidades aumenta tanto como uno quiera, siempre y cuando uno logre que los productos sean cada vez de menor valor. Ahora bien: ¿y si los objetos fueran gratuitos? Es decir: ¿y si no costaran nada? ¿cuántos se pueden llevar? Piensen un poco.
Se dan cuenta de que si los objetos que se venden en el negocio no costaran nada, tener o no tener mil pesos poco importa, porque ustedes se podrían llevar todo. Con esta idea en la cabeza es que uno podría decir que no tiene sentido “dividir” mil pesos entre “objetos que no cuestan nada”. En algún sentido, los estoy invitando a que concluyan conmigo que lo que no tiene sentido es dividir por cero. Más aun: si se observa la tendencia de lo que acabamos de hacer, pongamos en una lista la cantidad de artículos que podemos comprar, en función del precio.
Precio por artículo Cantidad a comprar con mil pesos
$ 1.000 1
$ 500 2 $ 100 10
$ 10 100
$ 1 1.000 $ 0,1 10.000 $ 0,01 100.000
A medida que disminuye el precio, aumenta la cantidad de artículos que podemos comprar siempre con los mil pesos origina- les. Si siguiéramos disminuyendo el precio, la cantidad de la derecha seguiría aumentando... pero, si finalmente llegáramos a un punto en donde el valor por artículo es cero, entonces la cantidad que habría que poner en la columna de la derecha, sería... infinito. Dicho de otra manera, nos podríamos llevar todo. MORALEJA: no se puede dividir por cero. Repitan conmigo: ¡no se puede dividir por cero! ¡No se puede dividir por cero!
#43 Alucinante, pero tienes razón. Lo probé en la calculadora de Ubuntu y me dio mensaje de error (que es lo correcto), lo mismo que en la calculadora del móvil, y en la calculadora científica que tengo desde hace más de 25 años. Sin embargo, cuando lo probé en una calculadora de baratillo, de esas que regalaban con el euro, la operación 5/0 me dio cero.
Moraleja: si eres pobre e inculto tu calculadora te va a mentir para que te quedes tranquilo ante una operación "inquietante". Que una calculadora te mienta ("nuestras calculadoras no cometen errores") es el hecho mas preocupante que me he encontrado en mucho tiempo.
y la devisión por cero no está definida... READ THE FUCKING AXIOM!!! ... (todo va en el inverso multiplicativo)
Empezaremos para hablar de forma aritmética del concepto de división. De forma generalista el resultado de una división se puede considerar cómo la inversa de la multiplicación, esto es como la operación cuyo resultado multiplicado por su segundo operando devuelve el primer operando (luego hablaremos de la división de enteros que da un resultado aún más curioso).
Así pues nosotros buscamos un número x que multiplicado por cero devuelve un determinado número y. Más o menos de la siguiente forma:
y / 0 = x -> x * 0 = y ->(por la propiedad conmutativa) 0 * x = y -> y / x = 0
El principal problema lo encontramos en que no existe ningún número que multiplicado por cero de un valor distinto de cero, por lo que la operación no está definida para todos esos valores. También podemos pensar que si y = 0 las ecuaciones se cumplirán, pero esto no es cierto ya que:
0 / 0 = x -> 0 * 0 = y ->(por la propiedad conmutativa) 0 * x = 0 -> 0 / x = 0
Nos encontramos con que x puede ser cualquier valor de los números reales e imaginarios, y dado que una función debe devolver unívocamente un sólo valor de salida para cada valor de entrada dicha función no está definida para dicho valor. Ahora cuando pasemos a hablar de límites veréis cómo volvemos al mismo resultado.
Si utilizamos la división de enteros, podemos definir dicha operación como una función de los enteros que devuelve dos valores, el cociente (c) y el resto (r) a partir de dos valores, dividendo (x) y divisor (y). Que pueden definirse por la siguiente ecuación:
c * y + r = x donde r es el más cercano a 0 del conjunto de soluciones posibles y todos los valores son enteros.
Así, en nuestro caso:
c * 0 + r = x
Nos encontramos en cualquier caso con que c puede ser cualquier valor ya que se verifica la igualdad sólo sí r = x. En este caso nos volvemos a encontrar con la indeterminación anterior a la hora de devolver c ya que cualquier valor de c dentro de los enteros permite resolver la desigualdad, por contra r siempre es igual a x ¿Por qué producen entonces los ordenadores un error al intentar calcular 0?
Esto se debe a que los ordenadores calculan r de la siguiente forma:
x - (x / y) * x
Que en el caso de y=0 no tiene… » ver todo el comentario
Por cierto, alguien me explica porque los comentarios negativos a #7. No me quejo, seguidlo votando negativo si así os parece, pero siento curiosidad por el porque.
Cualquier número dividido entre cero tiende a infinito. Es por eso que los sistemas electrónicos muestran un cero o el mensaje de error "Division by Zero" (¡Ay, qué tiempos los del MSX-Basic!)
Aunque a mí me gustaría saber lo que vale la nómina del que elige la mejor respuesta en Yahoo! Answers (o, como mínimo, quién le pasa la mierda esa que fuma...)
De todas formas Panchitos no es ni xenófobo, ni racista ni difamatorio es su nombre técnico no?
Lim x/0 = infinito
x->3
Lim x/0 = indeterminación
x->0
pero nadie ha hablado de limites, me parece.
R es un dominio de integridad i por tanto no hay divisores de cero.
Seguro que me dejo algo porque el tema de límites no lo tengo muy reciente pero, menos da una piedra ¿no?
[C&P]
Imaginen que entran en un negocio en donde toda la mercadería que se puede comprar cuesta mil pesos. Y ustedes entran justamente con esa cantidad: mil pesos. Si yo les preguntara: ¿cuántos artículos pueden comprar?, creo que la respuesta es obvia: uno solo. Si en cambio en el negocio todos los objetos valieran 500 pesos, entonces, con los mil pesos que trajeron podrían comprar, ahora, dos objetos.
Esperen. No crean que enloquecí (estaba loco de antes). Síganme en el razonamiento. Si ahora los objetos que vende el negocio costaran sólo un peso cada uno, ustedes podrían comprar, con los mil pesos, exactamente mil artículos. Como se aprecia, a medida que disminuye el precio, aumenta la cantidad de objetos que ustedes pueden adquirir. Siguiendo con la misma idea, si ahora los artículos costaran diez centavos, ustedes podrían comprar... diez mil. Y si costaran un centavo, sus mil pesos alcanzarían para adquirir cien mil.
O sea, a medida que los artículos son cada vez más baratos, se pueden comprar más unidades. En todo caso, el número de unidades aumenta tanto como uno quiera, siempre y cuando uno logre que los productos sean cada vez de menor valor.
Ahora bien: ¿y si los objetos fueran gratuitos? Es decir: ¿y si no costaran nada? ¿cuántos se pueden llevar? Piensen un poco.
Se dan cuenta de que si los objetos que se venden en el negocio no costaran nada, tener o no tener mil pesos poco importa, porque ustedes se podrían llevar todo. Con esta idea en la cabeza es que uno podría decir que no tiene sentido “dividir” mil
pesos entre “objetos que no cuestan nada”. En algún sentido, los estoy invitando a que concluyan conmigo que lo que no tiene
sentido es dividir por cero.
Más aun: si se observa la tendencia de lo que acabamos de hacer, pongamos en una lista la cantidad de artículos que podemos comprar, en función del precio.
Precio por artículo Cantidad a comprar con mil pesos
$ 1.000 1
$ 500 2
$ 100 10
$ 10 100
$ 1 1.000
$ 0,1 10.000
$ 0,01 100.000
A medida que disminuye el precio, aumenta la cantidad de artículos que podemos comprar siempre con los mil pesos origina-
les. Si siguiéramos disminuyendo el precio, la cantidad de la derecha seguiría aumentando... pero, si finalmente llegáramos a un
punto en donde el valor por artículo es cero, entonces la cantidad que habría que poner en la columna de la derecha, sería...
infinito. Dicho de otra manera, nos podríamos llevar todo.
MORALEJA: no se puede dividir por cero.
Repitan conmigo: ¡no se puede dividir por cero! ¡No se puede dividir por cero!
[/C&P]
Moraleja: si eres pobre e inculto tu calculadora te va a mentir para que te quedes tranquilo ante una operación "inquietante". Que una calculadora te mienta ("nuestras calculadoras no cometen errores") es el hecho mas preocupante que me he encontrado en mucho tiempo.