[c&p] Este sistema te permite calcular cualquier integral definida (no valen las impropias) aunque solo conozcas la forma que tiene o aunque sea una integral irresoluble analíticamente (por ejemplo e^(x^2)dx) da igual. Como todas las funciones se pueden dibujar, todas se pueden pesar. Se coge un papel, se pone contra la pantalla del osciloscopio, se calca el dibujo de la pantalla, se pesa el papel entero con una báscula de precisión(lo llamaremos P_tot), se recorta la figura del papel, se vuelve a pesar (lo llamaremos P_fun). (*)
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Tira un dardo un número significativo de veces (pongamos un millón) y luego halla la relación entre la superficie total (cuyo valor siempre será 1), y el número de impactos bajo la línea de la gráfica
Donde haya una buena calculadora...
#12 Eso se llama "método de integración Montecarlo" y es muy útil para integrales con muchas dimensiones, pero para una dimensión sólo tarda demasiado en converger, mejor un simpson, un romberg, un método de cuadraturas de Gauss...
Edit: además, no siempre hay tijeras a mano
sea f(x) en [0,1] tal que
f(x) = 1 si x esta en Q
f(x) = 0 si x esta en RQ
no se puede dibujar, y la integral es definida (vale 0). Asi que...
Por lo demas, lo dicho por #3
es.wikipedia.org/wiki/Maxima
Vaya, pues yo juraría que las funciones en 200 o 300 dimensiones con las que suelo trabajar, no se pueden dibujar así de fácil...
De hecho, me quedo con el método de #12, que con unos trucos matemáticos y gracias a los números pseudo-aleatorios, podemos tirar dardos en 200 dimensiones. De hecho, como dice #24, eso son los métodos de Monte Carlo, que es el método de integración numérica en grandes dimensiones más potente que se conoce.
de todos modos, lo mio es una funcion: esta definida en todos los valores de su dominio, y para cada uno de estos existe una una imagen a traves de ella
EDIT: me estoy fijando que en #27 se me ha perdido una barra. Donde dice RQ es R-Q
Para los que aún estudian una carrera de ciencias me temo que las integrales no son nada retro... Lo serán cuando la acabemos y pasemos de rollos gracias a MatLab o a las míticas HP que son cuasiordenadores.
a una área le puedes sumar o restar un número finito de puntos y obtendrás el mismo resultado. Si recuerdo bien Q es un conjunto numerable, por lo tanto si lo delimitas queda un numero finito de puntos. Mientras que en R de [0,1] hay un numero infinito de puntos.ç
Por cierto soy de empresariales
De hecho, la función de #27 no es integrable según Riemann (la integral que se suele enseñar habitualmente, si conoces una única definición de integral es esta), pero si según Lebesgue (y vale 0 como dice #27). Y un último punto, esta función tan perra tiene hasta nombre, es la función de Dirichlet.
joder, al menos cuantificacion del error al recortar (cuesta casi mas que usar otros metodos) y tolerancias dimensionales en el A4.
Yo tomaria puntos y haria un ajuste polinomico (si se ajusta bien, sino exponencial, polinomico o el que corresponda) y a integrar que es bien facilito.