Si de algo se tacha a las matemáticas en la sociedad es de ser completamente exactas; de decir verdades como puños, vamos. Y si de verdades matemáticas hablamos, la primera que nos viene a la cabeza es lo que todos aprendemos de pequeños: 2+2=4. Pero claro... cuando dices que eres matemático, una de las primeras cosas que te suelen preguntar es ¿y por qué 2+2=4?
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etiquetas: matemáticas , divulgación 
Depende del ¿anillo? ¿cuerpo? y de como se definan las operaciones
Suponemos que 2+2!=4, con lo cual tenemos que 2!=4-2 o lo que es lo mismo 2!=2 QED
No sé si será correcta una demostración tan simple
4 es el nombre que se le puso al siguiente del siguiente del siguiente de "uno"
Como decía mi profesor cada vez que le ponias en un aprieto: Esto es así por definición
Si yo me lo creo, no hace falta que me lo demuestres y menos q luego te lo demuestre yo
P3.- El 1 no es el sucesor de ningún otro número natural.
Viñeta: Forges - 22 de enero de 2013
www.meneame.net/story/vineta-forges-22-ene-2013
y
www.youtube.com/watch?v=CZnEDiOsT-0
Veamos como se explica eso en lenguaje coloquial: las matemáticas son una serie de operaciones lógicas que partiendo de una base determinada sirven para montar un conjunto lógico de construcciones planificadas en pasos sucesivos que se contienen.
De ese modo, en la explicación que se quiere realizar de 2+2=4, que sería la construcción planificada a montar, se parte de una base determinada que son los teoremas sobre el conjunto de los números naturales, y se construyen en etapas sucesivas la lógica que lleva al resultado mencionado. Pues bien, en este caso falla por incompleta ya que describe perfectamente la parte numérica pero no hace lo mismo con la parte operacional de la construcción al no describir la operación suma.
QED
P.D. Y, como sugiere al final del artículo, 2+2=4 en sistema decimal; pero por ejemplo en sistema ternario 2+2=11
www.luventicus.org/articulos/02A035/index.html
es.wikipedia.org/wiki/Sistema_ternario
No sólo depende de la base numérica elegida, como indico en #25, sino que también depende de la parte operacional ya que el símbolo ( + ) puede representar la suma de números naturales pero también puede representar otras operaciones cuyo resultado sea diferente.
Y, por supuesto, contando con que se usa la lógica simbólica general en donde el símbolo ( = ) define la igualdad entre números.
es.wikipedia.org/wiki/Lógica_matemática
www.anfrix.com/2007/04/como-2-2-termino-siendo-igual-a-5/
Definición: Sean n€N
Se define n+1=n*
Si m€N y suponemos conocido n+m, entonces n+m*=(n+m)*.
Se supone que las matemáticas son exactas y dan respuestas, pero planteadas así parecen un programa de Iker Jimenez.
#41 Te olvidas de que partimos del resultado 2+2=4 y queremos ver su validez, no al revés tener 2 + 2 y ver el resultado. En sistema ternario 2+2=4 es invalido (como también es inválido en sistema ternario 2+2<>4), o al revés 2+2=11 en sistema ternario.
Es decir, pongamos que yo te digo que incuestionablemente ( 2 + 2 = ✉ ) si entonces tu me contestas que en la sede del PP seguramente sí pero que eso no es válido en todos los sitios, y yo te digo que sólo es válido en la sede del PP que es el único sitio donde ✉ es algo común: pues estaría faltando a la lógica ya que no es "incuestionable" que era lo que discutíamos (no el hecho de que la operación sea en negro).
-En la primera clase el profesor imparte los 5 Axiomas de Peano.
Algún alumno comienza a arrascarse la cabeza.
-En la segunda clase el profesor se emociona con la Proposición1 y la Proposición2. Son importantísimas.Sobre todo para aplicar los Axiomas de Peano explicadas en la clase anterior.
Casi todos los alumnos lo siguen, pero alguno no entiende que tiene que ver Peano en todo esto.
Otros siguen arrascándose la cabeza.
-En la tercera clase el profesor hablar sobre la generalización de "n contenido en N".Si Peano era Dios, "n*" es su padre. Ni "Darveidar" ni ostias.
Varios flipan con la estrella. Uno comenta algo de la Estrella de la muerte.
Otros ya no van a clase.
-En la cuarta clase el profesor va ajustadito de temario,decide traerse el PPT de casa, imparte de una tacada la Proposición3,la definición 2=1*,el Teorema de 1+1=2, con demostraciones y relaciones con los Griegos,los Sumerios y los Árabes. En 5 minutos lo despacha con el PPT de 40 slides que trae de casa.
Unos piensan en la Proposición3 de la rubia de la quinta fila.
Otros suspiran diciendo que qué demonios hacen en Ingeniería.
-El profesor concluye la cuarta clase con varios ejercicios teorico-practicos.
2+3=5
1*+2*=1*+(1*)*=Aplicamos Corolario 1/Proposicion4/Proposición3/...¿Os habéis perdido?.../Proposicion2/Corolario2/Definicion de 5=(3*)*/Corolario3/Cambio de Proposición...PisPas...20minutos mas tarde..PisPas/Aplicamos 4=(2*)*/Pispas... (1*)+(2*)*-1=5
Para aclarar conceptos, repite con 2+4=7
Esto es más rapido porque tira del Corolario2/3/4 que ha demostrado antes, pilla los Axiomas se los mete a las Proposiciones, coge a la rubia, se cepilla..a un par de Definiciones como que 7=(3*)*+(1*)*. Y listo.
Bueno, realmente le falta el último paso pero ya se ha acabado la clase y lo deja para que lo demuestren sus alumnos en casa.
Realmente le importa un cojón que lo hagan o no.
Los pocos que quedan en clase, flipan, pero tras dos tardes de estudio son capaces de entender las demostraciones.
Otros están agarrados a la rubia...de Cruzcampo.
Llega el día del exámen.
Todos esperan que caiga un Polinomio de Taylor, un Green, Stock-k-es, o el maravilloso mundo de la suma.
Asi que cuando leen el siguiente enunciado, todos suspiran aliviados...
"Partiendo de los Axiomas de Peano,aplicando las Proposiciones 1,2,3.Por favor, demuestre que
4*3=12 "
Algunos comienzan a descomponerse..
Eso sí, los profes,majos ellos,añaden una Nota aclaratoria:
Nota:En este caso el * no es un operador "Sucesor" sino el operador multiplicación.El de toda la vida.Vamos.
Las risitas nerviosas de los alumnos resuenan en los sotanos lúgubres de la ETSI.
Pero el estudiante sabe que lo mejor está por venir:
Madre:¿Como te ha salido el exámen?
Estudiante: Creo que me han cascado..
Madre: ¿Era muy dificil?
Estudiante: Bueno...sí...esto...no...4*3
LaAbuela: ¿Y cuando vas a arreglarme el TV?
ElProfesor: ¡Y estos chavales!Posnolespongo 4*3 y no saben demostrarme que son 12.Los Tontones riendo.
Algo así recuerdo yo en mis clases de ingenieros.
Pero no me hagáis mucho caso.
Tal vez me dejó traumatizado.
Introducción a la Lógica, Capítulo 1, Apartado 1, Demostraciones por inducción.
El 2 está también definido como el sucesor de 2.
Desde el punto de vista lógico me parece falaz enseñar matemáticas asi, como si este ejercicio fuese una explicación, no es una explicación, es una equivalencia a nivel arbitrario de un supuesto a partir de otros supuestos derivados.
Y ahora me voy a tomar mi pastilla.
Sí. Es cierto. Es artificial.
Pero la belleza de las matemáticas radica, en parte, en que ha sido capaz de mirarse a sí misma e indagar en las más profundas raíces de su ser. Y no sólo mirarse sino tratar de fundamentarlas.
LAs Matemáticas son tan HUMILDES que ha puesto de manifiesto incluso su propia inconsistencia. Y todos los matemáticos nos hemos enorgullecido de eso.
¿Qué otra disciplina científica ha tenido esta oportunidad?
Lo que quería decir es: SI supieras lo que me costó encontrar una imagen que no hiciera referencia a Fran Perea o a Los Serrano haciendoo una búsqueda en google del tipo "uno mas uno" ó "1+1"....
¿qué es una operación según los axiomas de Peano?