El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos saber el valor del tercero. También nos sirve para comprobar, conocidos los tres lados de un triángulo, si un triángulo es rectángulo, ya que si lo es sus lados deben cumplirlo. En este artículo se ve su definición y algunas de sus muchas demostraciones, y se muestran algunas aplicaciones a través de ejemplos.
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Tanto si estamos en R como en C, ese conjunto tiene un elemento, por lo tanto la ecuación x2=0 solamente tiene una solución.
Otra cosa es que en álgebra se hable de "soluciones múltiples", o se hable de que una solución está "dos veces" y cosas así, pero con la teoría de conjuntos estándar un conjunto no puede tener un elemento "dos veces". Si quieres hacer eso tienes que usar una cosa llamada multiconjunto:
es.wikipedia.org/wiki/Multiconjunto
pero esos no son los conjuntos normales, de los que uno habla cuando habla de conjuntos y no dice nada más.
Cuando vi tu comentario #71 estaba seguro de que alguien respondería, y estaba casi seguro de que alguien respondería citando el teorema fundamental del álgebra.
Lo que decías en #71 solamente es verdad si usas números complejos. La persona a la que estábamos respondiendo probablemente no le interesen los números complejos.
Que conste que soy un gran fan de explicar las cosas simplificándolas al máximo para que se entiendan al principio, como estrategia pedagógica, pero siempre y cuando se diga la verdad y toda la verdad una vez que el concepto se ha entendido. Con el comentario que pusiste en #71 y sin dar explicaciones adicionales, no estaríamos explicando bien las cosas.
Pero vuestro argumento es: "es de segundo grado porque tiene dos soluciones, porque la que parece que es solución única en realidad es doble, y esto lo sabemos porque es una ecuación de segundo grado".
Eh, perdona, pero te has acelerado y has empezado a suponer cosas que yo nunca dije, y creo que #71 tampoco las dijo. Especialmente todo lo de "porque" son cosas que no hemos dicho.
Voy a citar palabras textuales que dijo #71 :
"El grado indica el número de soluciones que tiene la ecuación."
Él dijo "indica" no dijo "porque". Lo que vino a decir es que sabiendo el grado tienes una idea de cuántas soluciones va a haber.
Luego dijo: "Y es siempre el mayor superindice que acompaña a la x."
Eso lo que está diciendo literalmente es que el grado es el mayor exponente de la x, lo mismo que dices tú.
En cuanto a mi comentario #86 tampoco dije nada de ese "porque" como tú lo dijiste.
Lo que dije es "coincide exactamente con el grado del polinomio (es decir, el mayor exponente)."
Es decir, entre paréntesis doy a entender que el grado se define como el mayor exponente (de la x, se sobreentiende)... y dije que coincide... puntualizando antes que esta coincidencia es si al sumar todas las raíces cuentas la multiplicidad de cada una.
Por tanto, no hay razonamiento circular de ningún tipo: el grado se define de una forma y ese número coincide o indica otra cosa...
'Decir que en el lenguaje matemático no se habla de "solución" sino de "ceros" y "raíces" es falso. '
¿Donde dije yo que en matemáticas 'no se habla de "solución"' o algo parecido?
Verás que has tergiversado mis palabras...
Mis palabras exactas fueron:
'según el lenguaje matemático en lugar de "soluciones" en este contexto se emplea más el nombre de "ceros" y también de "raíces"... y se dice que hay raíces múltiples.'
No es lo mismo decir "se emplea más el nombre" (en este contexto, de un polinomio)... que decir 'nunca jamás se habla de "solución"', que es lo acabas de afirmar con todo el descaro que yo dije. Una vulgar manipulación.
Ese es el lenguaje del álgebra, no de las matemáticas.
Anda, como si el álgebra fuese química o filología inglesa o una rama de la biología... pues no, resulta que el álgebra es un área o rama de las matemáticas.
Y, por cierto, en análisis de funciones, otra área de las matemáticas diferente del álgebra también se habla de "raíces" y de "ceros" de una función o una ecuación en general.
Por tanto, decir que solamente se usa esta terminología en álgebra (o que "es el lenguaje del álgebra") es rematadamente falso.
No mezclemos el 0 porque nos metemos en otro follón donde algunos lo engloban en N (numeros naturales) la ISO así lo hace, y otros mantienen que el 0 no pertenece a los Numeros Naturales, y lo engloban como en el mundo de los Numerod “completos”.
Si pensamos en y = x^2 - 4, tenemos 2 cortes, uno en +2 y otro en -2.
Si pensamos en y= x^2 - 1, tenemos 2 cortes, uno en +1 y otro en -1.
Si pensamos en y = x^2 - 0.000000000001, tenemos 2 cortes infinitalmente proximos.
Si pensamos en y = X^2 - 0 puedes verlo como un único corte, o como dos cortes, según la corriente filosófica matemática que mas te guste.
De hecho, si consideras que y = x^2 -4 tiene 2 soluciones de multiplicidad 1, lo que estas diciendo es que cada solución está cortando 1 vez y tienes 2 cortes.
Si consideras que y = x^2 - 0 tiene 2 soluciones de multiplicidad 1 ( +0 y -0) también estas diciendo que tienes 2 cortes. Y si consideras que y=x^2 -0 tiene 1 solución con multiplicidad 2, estás diciendo que tiene 2 cortes (debido a su multiplicidad) en 0.
El 0 ha dado lugar a este y muchos otros debates durante toda la historia. Y todo parte por considerarlo como un valor o considerarlo como un no valor.
Es como decir que una variable siempre es aleatoria porque dentro de la rama de probabilidad se habla de variables aleatorias. No, ¿verdad? Pues esto lo mismo, x^2=0 tiene solo una solución porque se está entendiendo "solución" como término matemático no algebraico. El que suele entender la mayoría de los mortales, por cierto.
Por cierto, no me contestes (o hazlo si quieres, pero te voy a ignorar), porque no hablo con gente que insulta. Es lamentable.
En fin, dale las vueltas que quieras para intentar tener la razón que no tienes. x^2=0 tiene una única solución, por mucho que insistas.
Eso me pasa por discutir por ingenieriles.
Cualquiera puede ver que en mi comentario #109 no lo insulté, ni en ningún otro, y dijo en 111 que yo lo insulté. Dije que la manipulación es vulgar... ese calificativo de vulgar no se aplica a su persona (no es un insulto) sino a la manipulación que hizo, la cual es claro que fue una manipulación, es cambiar lo que yo dije y decir que dije otra cosa... es evidentemente manipular.
En su comentario 111 dice que tomé la parte por el todo.
Si yo digo que vi un bisonte en norteamérica ("el todo") y tú dices que no, que no lo vi en norteamérica, que lo vi en Texas (que es un estado de norteamérica) entonces te diré con razón que ¿acaso Texas no es norteamérica?
Un usuario puede ser injusto, atacarme, decir que insulto, ponerme negativos... pero estoy en mi derecho de defenderme. ¿O no lo estoy?
Un saludo