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Cómo funciona la demostración de Gödel [ENG]

Cómo funciona la demostración de Gödel [ENG]

Sus teoremas de incompletitud destruyeron la búsqueda de una teoría matemática completa y consistente que lo pudiera explicar todo. Casi un siglo después, aún estamos aceptando las consecuencias.

| etiquetas: gödel , demostración , incompletitud , indecidibilidad
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52 comentarios
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Comentarios destacados:          
  1. #1 ximiu
    Gödel, a la izquierda, durante su exilio en América, fotografiado con un agricultor local.  media
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  2. #2 --482411--
    No lo entendia antes de leer el articulo , despues de leerlo , ha aumentado mi ignorancia... es progreso , supongo.
    1 K 20
  3. Idomeneo #3 Idomeneo
    #2 El libro chulo para entenderlo:

    es.wikipedia.org/wiki/Gödel,_Escher,_Bach:_un_Eterno_y_Grácil_Bucle

    (Ya sé que un libro no es alternativa ni sustituye a un artículo de una web, pero el libro es recomendable de cualquier forma).
    9 K 96
  4. #4 Izaga
    Gran artículo. Resumiendo, podríamos decir que Godel demostró que la razón es un instrumento que lleva en sí misma sus propios límites. De ello se desprende como consecuencia que la filosofía no puede explicarlo todo.
    4 K 56
  5. #5 Galton
    #4 Ni las matemáticas tampoco. :-D
    2 K 23
  6. #6 Izaga
    #5 Naturalmente. Personalmente, considero que la matemática precede y da origen al pensamiento considerado filosófico, cuando este quiere ir más allá de la mera elucubración.
    1 K 30
  7. #7 karmafenix
    #1 ¿Es el que está a la izquierda viendo la fotografía o la persona que está situada a la izquierda de la otra persona?
    0 K 7
  8. #8 --376281--
    #4 hay que drogarse y ampliar la capacidad cerebral
    2 K 20
  9. Sakai #9 Sakai
    #3 Uno de mis libros favoritos. :hug:
    3 K 58
  10. M_M #10 M_M *
    #5 #6 Yo cuando en un debate se mezclan matemáticas y filosofía --> 4.bp.blogspot.com/-qbNsi8q93bo/WZCnWaNMroI/AAAAAAAByU4/xa8GNSr4uPYSBIb

    :hug:
    1 K 30
  11. sorrillo #11 sorrillo
    #7 El malo de Indiana Jones en busca del arca perdida es el matemático.
    2 K 26
  12. #12 Galton
    #6 Ummm... esa afirmación es compleja de entender... la diferenciación entre el pensamiento filosófico y el matemático es dificil en algunos casos léase Platón o Pitágoras. Mientras que en otros casos es algo más clara, Heráclito, Parménides, Aristóteles.
    Por cierto, no se sí es irónico o tiene algún sentido que el primo 17 aparezca en la metaecuación... :shit:
    0 K 6
  13. zentropia #13 zentropia *
    #3 Gran libro no por su tamaño sino por su contenido.
    1 K 19
  14. #14 Galton
    #10 ¿Porqué? es la belleza elevada al cuadrado... :-D
    3 K 40
  15. #15 Ashark
    Oído cocina. lo cual no obsta para que, en una escala que va de la ignorancia absoluta a ese inalcanzable conocimiento total, no podamos aspirar a ascender el máximo posible de peldaños.
    #2 Efectivamente apreciar ignorancia es ascender en la escala.
    1 K 17
  16. escuin #16 escuin
    #1 perdona pero el de la izquierda es Benjamín Linus de Perdidos...
    0 K 8
  17. #17 --584621--
    #3 Una verdadera delicia de libro. Lo leí hace 4 años y me han entrado ganas de releerlo.
    1 K 16
  18. #18 --584621--
    #4 Que no pueda explicarlo todo lleva implícito que hay algo más allá de nuestro conocimiento. Pero ojo, que eso significa también que quien afirme algo sobre lo que no se puede conocer, miente, pues él tampoco lo conoce.
    La religión usa el concepto de revelación divina
    y fé para saltarse este muro. A mi me parece una sandez, pero ...
    2 K 35
  19. #19 --584621--
    #10 Claro, y gracias a no querer saber, serás la víctima de personas que preparan trampas para gente como tú. Ejemplo: los créditos y las hipotecas.
    1 K -2
  20. #20 --491272--
    #6 no estoy de acuerdo, a la filosofía la precede el análisis del fenómeno. De hecho, igual que a la matemática.
    1 K 29
  21. squanchy #21 squanchy
    #16 es el tio Matt el viajero, de Fraggle Rock
    1 K 18
  22. M_M #22 M_M *
    #19 ¿Que no quiero saber!? ¿Como que "gente como tú"? ¿Por decir qué me gusta cuando se mezclan las matemáticas y la filosofía?

    ¿Sabes que pienso de los imbéciles como tú que no quieren saber con quién están hablando antes de juzgarlos? Que me comen los huevos de atrás adelante!
    2 K 16
  23. #23 Izaga
    #20 cualquier análisis que se precie (más allá de la elucubracion) necesita o echa mano de reglas de deducción lógicas --> matemáticas.
    0 K 20
  24. haprendiz #24 haprendiz
    #8 Se te ve muy puesto, cuéntanos más. :troll:
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  25. #25 --443660--
    Tiene pinta de que la naturaleza íntima de la realidad está dentro de una caja que nunca podremos abrir. Hacemos medidas, calculos, experimentos, inferencias logicas, etc....con las herramientas humanas, la lógica, la filosofia, la fisica, las matematicas, etc...a partir de las cosas que entran y salen de la caja, intentando adivinar su contenido, pero cosas como este teorema de Gödel, las cosas aparentemente ilogicas que vemos en Mecánica Cuántica, etc....nos indican que hay un límite respecto a lo que podremos saber respecto al contenido de la caja.
    4 K 60
  26. #26 karmafenix
    #11 Buena descripción
    0 K 7
  27. #27 Skalextric
    #12 Next, letters representing variables, starting with x, y and z, map onto prime numbers greater than 12 (that is, 13, 17, 19, …).

    y = 17
    0 K 6
  28. #28 karmafenix
    #8 O la amplías o te quedas lelo. Desgraciadamente conozco más de los segundos que de los primeros
    0 K 7
  29. #29 Skalextric
    #25 Nos han dejado solo el binario y estamos intentando hacer ingeniería inversa cuando ni sabemos que set de instrucciones lleva el procesador xD
    3 K 45
  30. almoss #30 almoss
    #3 ¿Sirve para alguien sin la carrera de matemáticas?

    ¿Algún libro más de este estilo? Busco lecturas para este verano
    0 K 9
  31. #31 ximiu
    #7 Es el que está más hacia el oeste.
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  32. #32 ximiu
    #30 Es un ensayo sobre la naturaleza de la conciencia.
    1 K 15
  33. #33 Galton
    #27 Ah, gracias por la aclaración... :hug: claro que... ¿Porqué mayores que 12? Supongo que eso será otro asunto...
    0 K 6
  34. #34 ximiu
    #8 Lo que funciona un poco es hacer ejercicio.
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  35. #35 ximiu
    #18 La religión es una sandez, lo sé por revelación divina.

    La "fe" no es más que un relleno para evitar dar explicaciones cuando no se saben dar.
    1 K 15
  36. #36 karmafenix
    #31 Me falta la referencia. No aprecio bien las sombras
    0 K 7
  37. #37 Skalextric *
    #33 Pues porque hasta el 12 ya están cogidos para representar otro símbolos xD

    These twelve symbols then get assigned the Gödel numbers 1 through 12.
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  38. #38 Borbón_Ladrón *
    #4 Lo cual no significa que eso sea argumento para la alternativa de creer en cuentos sobre dioses y similares, solamente sirve para saber que tú nunca podrás ser ese dios de los cuentos, demostrado matemáticamente. Exacto, lo que dice #18
    1 K 27
  40. asbostrusbo #40 asbostrusbo *
    Como dijo D.Barrows después de que Godel presentara su teorema:

    "La matemática es la única religión que se ha entretenido en demostrarse falsa a si misma"
    2 K 21
  41. #41 --584621--
    #22 Pensé que la foto indicaba que NO te gustaba y que pasabas de todo. Si la intención era la contraria, te pido disculpas.
    1 K 18
  42. #42 --584621--
    #35 jeje así es. Decir que la fe es un tesoro y algo maravilloso y demás chorrisandeces que dicen los curas, da vergüenza ajena. Es apología de la ignorancia.
    0 K 8
  43. Acido #43 Acido
    #31 ¿Y cómo sabes que la foto se hizo hacia el norte y no hacia el sur?
    0 K 10
  44. #44 ximiu
    #43 Por el emplazamiento del embarcadero en el lago Carnegie. Detrás de esos árboles.
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  45. M_M #45 M_M
    #41 Disculpas aceptadas, lo siento por responder tan borde pero es que la frase que más odio en el mundo es "la gente como tú", me enerva!
    2 K 28
  46. #46 --654482--
    #2 Básicamente la idea central es que no puedes explicar un sistema completo si no te sales del mismo. Como no podemos salir de la realidad jamás podremos explicarla.
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  47. #47 tusko
    #11 El otro es Indy
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  48. Idomeneo #48 Idomeneo
    #30 Difícil pregunta. Yo creo que sí por lo bien escrito que está. Como apunta #32, no solamente trata del Teorema de Gödel sino de muchísimas otras cosas:

    es.wikipedia.org/wiki/Gödel,_Escher,_Bach:_un_Eterno_y_Grácil_Bucle#

    (Por otro lado, es como esas películas que tienen de todo y que vas a verla porque te mola el director y porque sabes que ha tenido éxito tanto de público como de crítica. En esos casos el argumento de la peli casi que te da igual).
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  51. Acido #51 Acido
    #30
    Sí, sirve para alguien sin carrera de matemáticas.
    Lo he leído y doy fe de que usa un lenguaje para todos los públicos, con un estilo de divulgación que se hace bastante asequible intelectualmente y agradable de leer a pesar de los temas profundos que trata, y a pesar de ser un "tocho" de cerca de 1000 páginas (777 páginas, según la edición). A mi no se me hizo pesado. Aunque supongo que requiere un poco de espíritu curioso o de inquietud intelectual, un poquito de ganas solamente, porque si no es complicado... pero no solamente este libro, ya que si no hay ganas de descubrir cosas, cualquier libro puede acabar siendo algo duro.

    Es más, este libro ganó el premio Pulitzer en la categoría de "no ficción" en 1980, un año después de ser publicado. Y creo que una buena parte del motivo del premio no fue por ser un libro riguroso que abarca asuntos profundos sino más bien por el mérito como obra de divulgación de conseguir acercar cuestiones complejas e interesantes al gran público. Diría que es una de las grandes obras de la divulgación. Y ganó otros premios. Por si esto fuese poco, logró llegar a la cabeza de los libros más vendidos...

    Y, bueno, ya que preguntas por otros libros "de este estilo"... Bueno, que hablen del teorema de Gödel así en tono asequible y divulgativo no conozco muchos, quizá alguno como "La nueva mente del emperador" de Roger Penrose. Este otro a mi no me pareció tan bueno como el de "Gödel, Escher, Bach" pero lo que sí admito es que Penrose es uno de los grandes pensadores de los últimos tiempos, en concreto uno de los mejores físicos, y también reconozco que el libro cuenta bastantes asuntos importantes, de física, de matemáticas, de filosofía... hasta el punto de ser un libro muy interesante. No solamente comparte con el otro el hecho de hablar sobre Gödel sino el hecho de la temática general del libro: la mente, la inteligencia, y en particular la inteligencia artificial. En resumen, este otro libro no es mal libro, en absoluto, pero no me parece que sea tan ameno y en mi opinión sugiere ideas que quizá no sean suficientemente fundamentadas. Repito que Penrose me parece uno de los grandes y que el libro no es malo pero es que ya desde el titulo "La nueva mente del emperador", que recuerda al famoso cuento del nuevo traje del emperador (que iba desnudo) ya da una idea de la principal conclusión del libro: que la Inteligencia Artificial está…   » ver todo el comentario
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  52. almoss #52 almoss
    #51 Muchas gracias, te votaría más veces positivo si pudieses.

    Me pondré con el libro este verano, aunque reconozco que tengo curiosidad y ganas, pero que lo que me falta es tiempo libre sin distracciones (los hijos, ya se sabe)

    Alguno más me apunto, que tienen buena pinta. Hace años que dejé de leer divulgación y tengo ganas de ponerme de nuevo.
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