Esta es la historia de cómo un acertijo que parece inocente, sacado del escaparate de una tienda de niños, puede hacernos aprender más de lo esperábamos: En un cuarto hay varios gatos, cada gato en un rincón, cada gato ve tres gatos. ¿Sabes cuántos gatos son?
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etiquetas: gatos , rincones , matemáticas , problema 
Podrían ser tres gatos si la habitación tuviera espejos ya que vería a los otros dos gatos y a él que no deja de ser un gato, lo que hace un total de tres gatos que pueden ver cada uno. He ganado, dadme mi pin.
Lo siento, hay trampa, induce una forma de la planta directamente, como mucho podrías pensar en un hexágono , octógono o circulo. Que cambien el enunciado.
#7 Tas pasao!!!
Pilla un regla o un cacho de papel para comprobar la linea de vision de los gatos, qué necesidad de rombos mas achatados ni que pollas tendiendo al infinito tio... y encima poniendo el emoticono de
Bah, excusas.
EDIT: mientras lo escribía ya había respondido #23
¿Y no crees que funcionaría mejor con gatos esféricos y en el vacío?
Tu gato no cumple ni una de las condiciones.
¿y ahora?
Pero si prefieres las habitaciones imposibles, ahí van las mías:
- vale cualquier estrella de 6*n puntas con n>=1, lo que implica 6*n gatos,
- o cualquier estrella a la que le añadas un pentágono en las puntas, lo que implica 4*n gatos, con n>=3
¿te gusta más así?
Por cierto, en mi habitación con espejos, sobran espejos.
En lo que comentas en #47 sobre que vale cualquier estrella de más de 3 puntas te equivocas salvo en el caso de una estrella de 4 puntas, nunca se daría en una estrella regular de 5 puntas porque se verían 2 gatos o 4, nunca 3, y lo mismo con cualquier número impar de puntas. En una estrella es necesario como mínimo 4 puntas para que cada gato pueda ver a otros 3 (eso sí, nunca verías el vértice de las puntas contiguas salvo el caso extremo de que la estrella coincidiera con un cuadrado) y, además el número de puntas debe ser par, para que vea a un gato justo enfrente de él y otros 2 uno a cada lado.
Te incluyo dos dibujos:
- en el primero puedes ver que para que en una estrella regular un vértice vea justo a otros 3 vértices debe tener un vértice justo en frente, en caso contrario verá o 2 ( líneas de visión en verde) vértices o 4 (líneas de visión en azul) u otro número par. Además puedes ver que no hay un plano de simetría perpendicular a la bisectriz de la punta que estamos considerando (línea roja).
- en el segundo puedes ver una estrella de n=10 puntas, y puedes ver que las tres puntas que ve un vértice o gato (líneas de visión marcadas en verde) son idénticas a las que ocupa ese vértice junto con sus dos contiguas, es decir, las que ve el vértice de enfrente (líneas de visión marcadas en amarillo) debido al plano de simetría (en azul).
Así que no sólo se cumple con los múltiplos de 6, basta con que sean múltiplos de 2 pero con al menos 4 puntas (con eso cada punta es idéntica a la que tiene en frente y cada grupo de 3 vértices también es idéntico al que tiene en frente puesto que hay un plano de simetría perpendicular a la bisectriz que pasa por la punta central del grupo).
En lo de hacer 100 habitaciones, tienes toda la razón, basta con ajustar la abertura (por eso desde el principio decía que jugar con habitaciones irreales era un poco tonto, y ya puestos, lo mismo daba añadir espejos, es incluso más real y es simplemente seguir con el mismo juego). En mi dibujo, puedes cambiar la estrella de 5 puntas por muchas otras (incluso por otras figuras como un rectángulo) o los pentágonos por hexágonos y concatenar esa figura una y otra vez hasta el infinito. Y eso sólo con polígonos regulares, si nos vamos a los irregulares....
No deja de ser salirse del tiesto (y comerse la cabeza), pero el artículo, aunque es interesante, también lo hace. Y ya puestos... ¿en el artículo se podría dividir las figuras con espejos? Yo diría que sí, al menos en las de número par de rombos. ¿Y se podría dividir aún más con otros espejos? ¿y en las estrellas?