Pues eso: si tuvieras que elegir uno de los cinco poliedros regulares como el más “esférico” (el más “cercano” a una esfera) ¿cuál elegirías? Mientras lo piensas vamos a contar algunas cosas. En principio parece una cuestión sencilla…o quizás no tanto. Como al estudiar ciertas situaciones en matemáticas puede ser conveniente irse a casos más simples vamos a hacerlo ahora también, a ver si esto nos ayuda. Vayámonos a dos dimensiones. ¿Cuál es el polígono regular más “circular”? Aquí la respuesta es sencilla, ¿no?
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etiquetas: poliedro , esfericidad , geometría , esfera , poliedros
Mala intuición.
en.wikipedia.org/wiki/Midsphere
Por lo que sera aquella figura con un numero de caras tendente a infinito con cada cara de forma triangular.
Lo digo en serio, es un poco extraño poder afirmar algo así.
gaussianos.com/¿cuantos-poliedros-regulares-hay/
y doy datos sobre la situación en dimensiones superiores a 3
En más de 3 dimensiones me pierdo siempre, me cuesta mucho pensarlo y más al final del día, pero para el caso de 3 dimensiones está explicado estupendamente, dobles muchas gracias.
PD: No había leído la parte final del artículo...sorry.
Creo que me explicado fatal, pero si teneis unos dados a mano, lo vereis bien
es.wikipedia.org/wiki/Sólidos_platónicos
#18 En el caso de los poliedros regulares, también conocidos como sólidos platónicos, hay dos grandes competidores: el dodecaedro y el icosaedro, y cada uno de ellos se puede inscribir en el otro de forma que cada uno de los vértices de uno queda en el centro de una cara del otro (es lo que se conoce como poliedro dual). Así, los dos tienen el mismo número de aristas (30), pero el dodecaedro tiene más vértices (20 frente a los 12 del icosaedro) y el icosaedro más caras (20 frente a las 12 del dodecaedro).
Entonces, ¿es más esférico el que tiene más caras o el que tiene más vértices? Ahí está la cuestión.
#11 Cierto, pero los d100 no son poliedros regulares.
mathworld.wolfram.com/RegularPolyhedron.html
#27 Pues sí, tienes razón, quizás deberíamos ser algo más cuidadosos en ese aspecto y especificar siempre si nos referimos a los convexos solamente o a todos los regulares. Gracias por el apunte :).
Por cierto, yo estoy con los que decís que el d12 rueda mejor.
Encierran un volumen demasiado pequeño para toda la superficie que ocupan sus caras y la desproporción de volumen entre ellos y sus esferas inscrita y circunscrita es muy grande. Fallan estrepitosamente para todas las definiciones de "esfericidad", o al menos para todas las planteadas en la noticia.
Volumen de la esfera unidad: 4.188790
Volumen del dodecaedro al que la esfera unidad interscribe: 3.416407
Volumen del icosaedro al que la esfera unidad interscribe: 4.120226
Es decir, que por ese lado también sería más esférico el icosaedro.
... y como efecto lateral ha expulsado este bonito dibujo que os pongo para que por lo menos no vayáis a creer que me he inventado los números.
Ahora que alguien listo lo confirme "geométricamente"
Se pueden tratar de visualizar mediante analogías. (atención: mates inside)
En el caso del tetraedro, tenemos:
- Segmento: un punto se une por segmento a otro punto (esto parece una perogrullada, sí)
- Triángulo: un punto se une por segmento a cada uno de los dos extremos de un segmento respecto del cual no es colineal (el punto no está en la misma recta que el segmento)
- Tetraedro: un punto se une por segmento a cada uno de los tres vértices de un triángulo respecto del cual no es coplanario (el punto no se encuentra en el mismo plano que el triángulo)
- Hipertetraedro o 4-simplex: un punto se une por segmento a cada uno de los cuatro vértices de un tetraedro respecto del cual no es "cohiperplanario" (el punto no se encuentra en el mismo espacio tridimensional que el tetraedro)
- En general, n-simplex: un punto se une por segmento a cada uno de los n vértices de un (n-1)-simplex respecto del cual no es "cohiperplanario" (el punto no se encuentra en el mismo espacio (n-1)-dimensional que el (n-1)-simplex)
En el caso del cubo, tenemos:
- Segmento definido por los puntos 0 y 1 en una dimensión (por ejemplo, como se vería en la recta de los números reales)
- Cuadrado definido por los puntos (0,0), (0,1), (1,0) y (1,1) en dos dimensiones
- Cubo definido por los puntos (0,0,0), (0,0,1), ..., (1,1,0), (1,1,1) en tres dimensiones
- Hipercubo, teseracto o 4-cubo: figura definida por los puntos (0,0,0,0), (0,0,0,1), ..., (1,1,1,0), (1,1,1,1) en cuatro dimensiones
- etc.
Y el caso del octaedro es similar al del cubo.
- Segmento definido por los puntos -1 y 1
- Cuadrado definido por los puntos (0,-1), (0,1), (-1,0), (1,0)
- Octaedro definido por los puntos (0,0,-1), (0,0,1), (0,-1,0), (0,1,0), (-1,0,0) y (1,0,0)
- Hiperoctaedro definido por los puntos (0,0,0,-1), (0,0,0,1), ..., (-1,0,0,0) y (1,0,0,0)
- etc.