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Fácil, tomando r radio del círculo, L longitud de la circunferencia :
rA=rB/3 luego rB=3*rA
LA=2*PI*rA
LB=2*PI*rB=2*PI*3*rA=3*LA
el centro del círculo A trazará un círculo de radio rC=rB+rA
LC=2*PI*rC=2*PI*(rB+rA)=2*PI*(3*rA+rA)=2*PI*4*rA=4*LA
Por tanto el centro del círculo A necesita 4 vueltas del círculo A alrededor del círculo B para alcanzar su posición inicial, y ha seguido la circunferencia del círculo C.
#1 efectivamente un vídeo magnífico. Y la conexión con y explicación del día/año sidéreo... en fin una pasada, es algo que nunca había entendido bien. Y que dentro de 20 minutos habré olvidado, seguro.
#7 En el vídeo lo hacen muy complicado para que parezca algo fantástico. Mi explicación, con la que se entiende perfectamente el fenómeno, es mencionada en el vídeo pero de pasada, y sin embargo es la explicación más fácil para entender el planteamiento.
#8 Esta paradoja ya la explicaron los griegos. Es conocida como la Paradoja de las ruedas de Aristóteles. Es un problema que aparece en la obra griega Mecánica, tradicionalmente atribuida a Aristóteles.
Y lo que viene a decir es que cuanto más alejado del centro esté un punto mayor recorrido tiene que hacer en una rotación sobre el centro, y por tanto como todo el circulo se desplaza a la vez y ello implica que el tiempo empleado es el mismo: mayor velocidad relativa tendrá el punto de la circunferencia que rota cuanto más alejado esté del centro ( a lo que se le llama velocidad angular )
que es un caso particular (ambos círculos del mismo tamaño) sobre la Paradoja de las ruedas de Aristóteles. Pero que sirve mejor al propósito de entender el planteamiento.
Y he tenido una idea para comprender mejor el planteamiento:
Si tomas dos monedas del mismo tamaño y las juntas una al lado de la otra, marcas del punto de unión de ambas, y empiezas a rotarlas con la misma velocidad ambas pero en sentido contrario una de otra sin separarlas es fácil comprender que tras una rotación completa ambas llegan a juntarse de nuevo en el punto de partida. La distancia total recorrida por cada una de ellas es su propia circunferencia, 1 circunferencia, y por tanto ha habido un movimiento en conjunto de 2 circunferencias.
Ahora, si fijas una de ellas y haces rotar a la otra sobre la primera, entonces esta segunda tiene que recorrer todo el camino que en conjunto tiene que ser de 2 circunferencias (para mantener constante el desplazamiento total).
![La pregunta del SAT (selectividad EEUU) que todo el mundo falló [ENG]](https://peta.meneame.net/backend/media?type=link&id=3882107&version=0&ts=1701369902&image.jpeg)
rA=rB/3 luego rB=3*rA
LA=2*PI*rA
LB=2*PI*rB=2*PI*3*rA=3*LA
el centro del círculo A trazará un círculo de radio rC=rB+rA
LC=2*PI*rC=2*PI*(rB+rA)=2*PI*(3*rA+rA)=2*PI*4*rA=4*LA
Por tanto el centro del círculo A necesita 4 vueltas del círculo A alrededor del círculo B para alcanzar su posición inicial, y ha seguido la circunferencia del círculo C.
#8 Esta paradoja ya la explicaron los griegos. Es conocida como la Paradoja de las ruedas de Aristóteles. Es un problema que aparece en la obra griega Mecánica, tradicionalmente atribuida a Aristóteles.
Y lo que viene a decir es que cuanto más alejado del centro esté un punto mayor recorrido tiene que hacer en una rotación sobre el centro, y por tanto como todo el circulo se desplaza a la vez y ello implica que el tiempo empleado es el mismo: mayor velocidad relativa tendrá el punto de la circunferencia que rota cuanto más alejado esté del centro ( a lo que se le llama velocidad angular )
es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_las_ruedas_de_Aristóteles
En el vídeo llaman a esta "paradoja" (por ser algo no intuitivo para quien no tiene la formación adecuada) the Coin Rotation Paradox
en.wikipedia.org/wiki/Coin_rotation_paradox
que es un caso particular (ambos círculos del mismo tamaño) sobre la Paradoja de las ruedas de Aristóteles. Pero que sirve mejor al propósito de entender el planteamiento.
Y he tenido una idea para comprender mejor el planteamiento:
Si tomas dos monedas del mismo tamaño y las juntas una al lado de la otra, marcas del punto de unión de ambas, y empiezas a rotarlas con la misma velocidad ambas pero en sentido contrario una de otra sin separarlas es fácil comprender que tras una rotación completa ambas llegan a juntarse de nuevo en el punto de partida. La distancia total recorrida por cada una de ellas es su propia circunferencia, 1 circunferencia, y por tanto ha habido un movimiento en conjunto de 2 circunferencias.
Ahora, si fijas una de ellas y haces rotar a la otra sobre la primera, entonces esta segunda tiene que recorrer todo el camino que en conjunto tiene que ser de 2 circunferencias (para mantener constante el desplazamiento total).
De todas formas ya lo explican en el vídeo.