Spaceflux [Steam] es un curioso juego de acción y disparos en el que la geometría de los escenarios es fractal. Además de eso hay bucles infinitos, de modo que es normal encontrarse en una situación en la que avanzar te devuelve al principio del juego y donde las esquinas de un nivel contienen el mismo nivel… con todo detalle. En otras palabras: hay que pensar en «fractaliano».

Este fractal es uno de los más conocidos. Consiste en una hoja de la cuelgan otras iguales de las que cuelgan... Aunque el concepto de fractal es muy intuitivo es fácil de entender conceptualmente, ¿cómo se generan matemáticamente? Este video de dos minutos y medio lo explica de forma gráfica.

La generación de imágenes fractales ha sido siempre el dominio de los ordenadores, pero en realidad es posible hacerlas con tecnología muy anterior. (Vídeo en inglés pero se pueden poner subtítulos en español)

El fotógrafo venezolano Félix Gerardi inauguró la muestra 'Fractales', compuesta por fotos hechas con teléfono celular en la Galería de Arte Nacional, en la capital del país suramericano. Lo primero que ocurre al contemplar sus fotografías es el desconcierto. Aunque el observador reconoce algunos sitios emblemáticos de las parroquias caraqueñas no sabe exactamente dónde se encuentra su mirada, dónde está la imagen y el lente.

El Jardín de la Especulación Cósmica es un jardín de 12 hectáreas, creado por el arquitecto paisajista, teórico e historiador de la arquitectura Charles Jencks en su domicilio de Portrack House (Escocia). El jardín se inspira en las matemáticas y la ciencia, conteniendo esculturas y arreglos paisajísticos basados, por ejemplo, en los agujeros negros o los fractales.

La mejor introducción al maravilloso mundo de los fractales sigue siendo el documental Fractals: The Color of Infinity, de Arthur C. Clarke, uno de los grandes autores de ciencia ficción del siglo XX y también divulgador científico e inventor. Además de la presencia de Clarke, quien nos introduce al mundo de los fractales, el documental cuenta con la presencia de expertos como Stephen Hawking y el mismo Benoit Mandelbrot. Por si esto fuera poco, recientemente se ha dado a conocer una versión de este documental musicalizada por David Gilmour

Cómo la pregunta correcta sobre el método de Newton resulta en un conjunto de Mandelbrot. Primera parte: www.meneame.net/m/cultura/fractal-newton-newton-no-sabia-nada-3blue1br

El árbol de Pitágoras es un fractal que fue inventado por el ingeniero y profesor de matemáticas neerlandés Albert E. Bosman en 1942 (aunque en esos momentos Bosman desconocía que esa estructura fuese un fractal). Esta construcción fue publicada, por primera vez, en su libro Het wondere onderzoekingsveld der vlakke meetkunde (algo así como El maravilloso campo de exploración de la geometría plana) de 1957.

Como podemos observar, la imagen del pavimento de Santa María en Cosmedin se corresponde con el tercer paso de esta construcción fractal, mientras que el pavimento de Santa María en Trastevere se corresponde con el objeto geométrico tras cinco pasos. Claramente los artesanos romanos que construyeron estos maravillosos pavimentos de estilo cosmatesco, alrededor del siglo XII, no sabían qué era un fractal, pero sí eran capaces de realizar hermosas construcciones geométricas como esta

El fractal o conjunto de Mandelbrot... Mucha gente conoce su icónica forma y algunos nos hemos maravillado con su belleza y complejidad, que lo han convertido en un icono de la teoría del caos y quizás de la matemática en general, siendo el eterno ejemplo de "lo que puedes hacer con números complejos". Literalmente tiene infinita profundidad, y para muchos es además infinitamente bello. Pero... ¿sabes cómo funciona?

Una coliflor o un brócoli. Son los ejemplos más populares de sistemas fractales. Un árbol también. Al fin y al cabo se trata de ejemplos fácilmente reconocibles formados por estructuras que se repiten y son exactamente iguales entre sí. Cualquier rama de un árbol sigue una estructura similar a las demás, y se multiplica incesantemente hasta dar forma al propio árbol. Pero advertimos en el título que los fractales son mucho más que eso, son un código que existe en los sistemas complejos y conocerlos supone poder descifrar cómo van a comportarse.

Las imágenes aquí descritas se generan analizando las siguientes series para cada punto (c_x,c_y) del plano. El nivel de gris asignado a cada punto (c_x,c_y) viene determinado por la rapidez con que la serie tiende al infinito. Por ejemplo, los puntos mostrados en negro en el centro del formulario no divergen nunca hacia el infinito, sino que oscilan o convergen a un valor único. Los puntos mostrados en gris claro divergen muy rápidamente.

En esta entrada vamos a centrarnos en una sucesión fractal concreta, conocida con el nombre de sucesión de Thue-Morse, o sucesión de Prouhet-Thue-Morse, que es una curiosa sucesión de números enteros que aparece en diferentes ramas de las matemáticas, como puede leerse en el artículo The ubiquitous Prouhet-Thue-Morse sequence (La omnipresente sucesión de Prouhet-Thue-Morse) de Jean-Paul Allouche y Jeffrey Shallit, desde la combinatoria de palabras a problemas de ajedrez, pasando por la geometría diferencial, la teoría de números,...

Viñeta de xkcd sobre un plano de una cabaña de log troncos.