@excesivo

Sí. La solución es un número. Se trata de ir jugando con las expresiones.

Por cierto, lo pasé a mi grupo de familia y hubo un pique bestial. Mi padre iba en cabeza, pero al final el primero en llegar al resultado final fue mi cuñado. Fue el único que se mantuvo todo el tiempo callado como si no lo estuviera intentando, mientras los demás daban resultados parciales. Es con diferencia el más competitivo.

@visualito

@zurditorium

Por WhatsApp. Cuando dijo la solución después de estar todo el tiempo callado, lo primero que hice fue preguntarle si la había buscado por Internet, a lo que me respondió: «Sí, pero no la he encontrado». Yo le creo.

Luego dijo que se había puesto el último a intentarlo y lo había sacado el primero. Pero, claro está, con los resultados parciales de los otros no es tan complicado. Para que te hagas una idea, él tomó el problema cuando solo faltaba por saber cuánto vale x·y·z.

@excesivo @visualito

@excesivo

La clave es utilizar propiedades de los polinomios simétricos y la teoría de grupos, por ejemplo el grupo de ecuaciones que coloqué forman una suma de potencias de polinomios simétricos.

Si aplicas que el k-esimo grado de n variables es la suma de las n variables elevada a la potencia k

p_k(x₁,x₂,...,x_n) = (x₁)^k + (x₂)^k + ... + (x_n)^k

de ahí se puede decir que:

x + y + z = p₁(x,y,z) = 1
x² + y²+ z² = p₂(x,y,z) = 2
x³ + y³ + z³ = p₃(x,y,z) = 3

De acá se puede relacionar estas fórmulas con las del polinomio elemental simétrico:

e₀(x,y,z) = 1
e₁(x,y,z) = x + y + z
e₂(x,y,z) = xy + xz + yz
e₃(x,y,z) = xyz
e_r(x,y,z) = 0 , r > 3 (esto producto del sistema de ecuaciones propuesto)

después de esto se aplica la identidad de Newton -Girard para resolverla

El otro método es usar el teorema de Vieta

@zurditorium @visualito @excesivo Eso es. Con saber multiplicar y sumar polinomios, lo puedes sacar.

@zurditorium

Tienes razón , pero esa aproximación te permite encontrar básicamente cualquier solución de para cualquier potencia de n.

@excesivo