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![El Trágico Final del Hotel Infinito](cache/39/e3/media_thumb-link-3793802.jpeg?1679432646)
El Trágico Final del Hotel Infinito
Clásico video del hotel infinito ampliado con conjuntos no numerables y de donde salen los números reales y referencias a la incompletitud de Gödel.
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comentarios cerrados
menéame
Al final aceleran un poco.
Pues dime: ¿los números quebrados son numerables o no numerables?
(Por cierto, hay más formas de trabajar que cogiendo una pala. Saludos)
Y otro de "persona que quiere venir a un foro de nivel y luego le molesta que la gente tenga nivel".
Me quedo con Javier García, al menos llama señores a los términos de las ecuaciones.
www.netflix.com/es/title/81273453
www.youtube.com/watch?v=iAF37vVeV-Y
En estos diez años han aparecido también infinidad de vídeos similares
Basicamente que sabemos que hay dos infinitos. Uno es cuantos numeros naturales hay y el otro cuantos numeros reales hay. Sabemos que hay más números reales que naturales. Aunque los dos sean infinitos, el infinito real es mayor que el infinito natural. Tiene más numeros. Más habitaciones en el hotel.
Lo gracioso viene si te preguntas si hay algún otro infinito entre medio, igual hay uno más, ó 2, ó 30 o un continuo de infinitos. Pues la cosa es que no podemos responder a esa pregunta. Es indecidible. Puedes decir que hay 5 o que hay 7 y no vas a encontrar nada que contradiga ninguna de las dos suposiciones, ni que las demuestre.
Aquí el meollo pero está a años luz de lo que puedan llegar mis neuronas
es.wikipedia.org/wiki/Hipótesis_del_continuo
La forma contar elementos de conjuntos es relacionar 1 a 1 elementos. Los naturales pares y los naturales, se pueden relacionar así 2n con n. Así todos tienen pareja, por lo que son igual de grandes. Eso no lo puedes hacer con los naturales y los reales, y no hay ningún conjunto entre los naturales y los reales (Ninguno que no puedan contar los naturales y que a la vez no pueda contar a los reales)
Piensa que realmente no puedes contar cuantos elementos hay. Son infinitos elementos! Sin embargo puedes comparar si son conjuntos equivalentes y por lo tanto tienen la misma cantidad de elementos.
Otra forma se verlo sería imaginarte que tengo una máquina a la que le doy un número natural que nadie haya usado antes y me da un billete de 500 euros con ese número de serie. Podría imprimir infinitos billetes "válidos". Si te digo que uses los números pares, yo podría seguir usando los números impares y los dos podríamos imprimir la cantidad de billetes válidos que quisieramos.
- lo que has escrito en #26 es falso.
- considera el texto que resulta de cambiar en tu escrito #26 las apariciones de < con ≤. En tal caso, eso sí sería verdadero.
La "tontería" está en que no eres consciente que "<" corresponde a decir "≤ y ≠".
Si reemplazas lo que has dicho sobre < con ≤ lo que has escrito sí cuadraría (de hecho, esencialmente hablas de subconjuntos salvo por las tonterías que esos conjuntos de números estas definidos salvo isomorfismo y no de forma conjuntista precisa).
PS: El quid de la cuestión sobre el infinito está en que las reglas de ≠ del infinito no se parecen en nada a las de la finitud. Pero cualquiera que piense en dos minutos sobre esto sabe que no hay sorpresa conceptual: ¿acaso no crees que hay los mismos puntos en el segmento [0,1] (como subconjunto de los reales) que en el segmento [0,2]?
Y otro infinito son números tanto positivos como negativos hacia atrás, como verás uno de los 2 infinitos tiene más números pero ambos son infinitos
0, 1, -1, 2, -2...
Y ahora para saber cuál es el término n de la lista lo que hago es:
Si n es par el resultado será n/2
Si n es impar el resultado será - (n - 1)/2
Ej: cual es el 3°? 3 es impar, el resultado será - (3 - 1)/2=-1
Pero al revés también, sabiendo el entero puedo conocer la posición
Si es >0, su posición será entero*2
Si es ≤0, su posición será -(entero*2)+1
Ej: cual es la posición del -2?
-2 ≤ 0, por tanto, posición = - ((- 2)*2)+1=5
Podemos para cada entero asignarle un natural y viceversa. No sobran ni faltan
Con los enteros puedes, con los racionales también. Y con los reales? El video muestra la prueba de que no. De que hay más reales que naturales
Dicho de otra forma no hay ninguna manera de organizar el conjunto de todos los reales en una única lista de forma que podamos decir cual es el siguiente al 3, sin importar cómo decidas organizarlos
"y eso sin incluir el infinito formado por los números naturales y complejos que es aún mayor"
¿Te refieres a las sucesiones de números complejos?
Sería más sencillo hablar de sucesiones de números reales. Los complejos tienen el mismo cardinal que los reales
A ver, se me ocurre una. Los reales en [0,1) pueden considerarse en binario y por ello el conjunto de subconjuntos de N tomando el criterio de que la primera cifra se corresponde con el 1 de N, la segunda con el 2, la tercera con el 3... y si la cifra es 0 el número no está en el subconjunto y si es 1, el número está en el subconjunto. Es casi obvio que [0,1) -> Partes_de(N) ya que es una relación biunívoca (a falta de detallar el 0,11111...). Se sabe que no hay relación inyectiva de Partes_de(A) -> A, así que de ninguna manera hay relación biunívoca de R -> N.
Se llega a lo mismo que con la demostración de la diagonal Cantor.
Toda demostración se basa en la premisa de que supongo que tengo en acto infinitos elementos y procedo a comparar.
¿ Alguien que no sabe matemáticas no capta esos matices ? ¿ No se da cuenta que hay que demostrar y tener cuidado con ellos ? Pues es… » ver todo el comentario
Hey el siglo XIX te llama, que le devuelvas su crítica a Cantor.
Piensa ahora en el intervalo [0,1] de números reales. ¿Es infinito? Sí ¿Tiene fin? Sí, el 1 es el tope (i.e., fin) y está dentro de ese conjunto.
en.wikipedia.org/wiki/Pairing_function#Cantor_pairing_function
y un emparejamiento que funciona se ve muy claro la imagen
upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Cantor's_Pairing_Fun
También si miras los números reales entre dos números hay infinitos números tal y como están definidos. Son topológicamente distintos y hace a R más "denso" y por tanto incomparable a N. Por eso son distintos.
Sea A un conjunto finito no vacío (pueden pensar en los dígitos binarios {0,1}, o en los dígitos decimales {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, o en los símbolos ASCII, o en los símbolos unicode, etc). ¿Cuántas frases se pueden formar? [Por frases nos referimos a sucesiones finitas de los símbolos en A]. ¿Es el mismo infinito que en los números naturales?
PS1: Lo realmente interesante… » ver todo el comentario