Si ya estás pensando en el fin de semana y pensabas que te ibas a ir de rositas, te equivocas. El profe se acaba de encontrar un libro de mate de 6º de EGB y no se le ha ocurrido otra cosa que poneros un examen de matemáticas esta misma tarde. A ver cuántas preguntas aciertas...
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En cuanto a la codificación de la señal en informática es perfectamente posible. 7 datos de codificación solo significa que hay entre 1000000=64 y 1111111=127 tipos de señales diferentes.
cria cuervos y tendras mas.
Ahora es mucho más importante saber para qué y cuándo utilizar una raíz cuadrada, interpretar una gráfica, utilizar las matrices como herramientas de trabajo, hacer cálculo mental aproximado para autoevaluar tus respuestas... que calcular cosas con decimales. Pa el cálculo tenemos las máquinas, que son infalibles. Para pensar y resolver problemas reales, tenemos nuestro cerebro que es el que hay que entrenar y educar.
#195 Quería añadir algo al comentario de #209. Algo que pasa mucho es que a parte de aprender muchas formulas, y reglas que quizás nunca usemos, lo peor no es eso, es que muchas veces única y exclusivamente se enseñan esas formulas y reglas. Por lo general no se suele enseñar de donde salen, que en algunos casos es de lo más interesante y lo que realmente te aporta una noción de saber lo que estás haciendo.
while(52dm*0.1=5.2m*10=52m)
{
if(10==10x)
{
cout << "Respuesta esperada = respuesta correcta";
}
}
Y sí, nos ceñimos, al menos, a números enteros puesto que el enunciado habla de divisiones cuyo resto es 7 se sobreentiende que es una división entera (el cociente debe ser un entero y el resto un natural), en caso contrario el cociente es real (en este caso 7/8 = 0,875) y el resto siempre es 0 con lo que no habría ningún número que cumpliera las condiciones.
#215 coincido con #203 #214 52m es 9 veces MAYOR que 52dm ya que 52m = 10*(52dm), la diferencia (lo que es mayor 52m que 52dm) es 52m-52dm = 10*52dm - 52 dm (sustituyendo 52m por su equivalente en dm) = (10-1)*52dm = 9*52dm
con lo que sale que 52 metros es veces más que 52dm (aunque 52m sea 10 veces 52dm, pero no es 10 veces más)
Ser mayor quiere decir que es más (de la wikipedia es.wikipedia.org/wiki/Mayor_(desambiguación) : "mayor, más grande, lo opuesto a menor y a igual." ), y por tanto, se refiere a la diferencia entre los valores (en este caso al decir cuantas veces es mayor se refiere a cuantas veces contiene la diferencia al valor menor, o sea, la diferencia de valores dividida entre el valor menor), no al simple cociente de ambos valores.
Para que la respuesta fuera 10 debería preguntar cuantas veces contiene 52m a 52dm, entonces, puesto que la definición de división es (sacado de es.wikipedia.org/wiki/División_(matemática)): "la división es una operación aritmética de descomposición que consiste en averiguar cuántas veces un número (divisor) está contenido en otro número (dividendo)", sí que la respuesta sería 10.
Según la mayoría, si la pregunta dijera: ¿cuantas veces es mayor 5,2m que 52dm? diría que 1 vez mayor, mientras que yo diría que son iguales, luego de la definición de la mayor de la wikipedia y que indica que ser mayor es opuesto a ser igual o ser menor, se concluye que al ser igual no es mayor, o lo que es lo mismo, es 0 veces mayor.
¿cuantas veces contiene 52m a 52dm? pues 10, ya que 52m/52dm=(52m*10m/dm)/52dm=520dm/52dm=10,
¿cuanto es mayor 52m que 52dm? pues 52m-52dm = (10*52dm)-52dm = (10-1)*52dm = 9*52dm
¿cuantas veces es mayor 52m que 52dm? pues (52m-52dm)/52dm = 9*52dm/52dm = 9
Luego 52m es 10 veces 52dm y, por tanto, 9 veces mayor que 52dm
Si la pregunta fuera, ¿cuantas veces es mayor 5,2m que 52dm?
pues haciéndolo del mismo modo:
¿cuantas veces contiene 5,2m a 52dm) pues 1, ya que 5,2m /52dm=(5,2m*10m/dm)/52dm=52dm/52dm=1,
¿cuanto es mayor 5,2m que 52dm? pues 5,2m-52dm = (1*52dm)-52dm = (1-1)*52dm = 0*52dm = 0
¿cuantas veces es mayor 5,2m que 52dm? pues (5,2m-52dm)/52dm = 0/52dm = 0
Luego 5,2m sería 1 vez 52 dm y 0 veces mayor que 52dm (sería igual, luego, de la definición de mayor: “mayor, más grande, lo opuesto a menor y a igual” al ser igual no es mayor, luego es 0 veces mayor)
¿Acaso alguien diría que 5,2m es una vez mayor que 52dm?
Así luego hay gente que dice cosas como "la mitad menos" (sin pararse a ver que eso es lo mismo que la mitad) o que responde, por ejemplo a las siguientes preguntas:
El padre de Ana tiene cinco hijas, que son: Nana, Nene, Nini, Nono. ¿Cómo se llama la quinta hija? pues siguiendo la sucesión sería Nunu, cuando la respuesta evidente es Ana (el padre de Ana....)
¿Cuánta arena hay dentro de un agujero de 2 x 2 x 2 metros? 2*2*2=8 metros³, cuando la respuesta es 0 (es un agujero, luego no hay arena).
....
Vamos, que tú eres de los que sirven para político, sólo te falta tener cara dura y poca vergüenza (si las tienes afíliate a algún partido que tienes futuro).
Precisamente un político lo que haría es utilizar dichas pajas lingüísticas como la que nos muestras para intentar manipular al personal retorciendo el significado de las palabras hasta llegar a lo que él quiere decir. Porque es lo que hay que hacer y esto es lo que hay que hacer dentro de lo que hay que hacer.
Luego hay que hablar con propiedad, no se puede decir que 5,2m sea 1 vez mayor que 52dm, porque claramente no es mayor, y aplicando lo mismo a 52m, se concluye que es 9 veces mayor.
Que puede ser una mera formalidad y que el profesor podría aceptar ambas respuestas, pues bueno, a mí no me parece correcto, pero por poder se puede, pero así luego no nos podemos quejar de que la gente diga cosas como "la mitad menos" (que es una redundancia, bastaría con decir la mitad, pero al menos el resultado es el mismo) o, peor aún, "la mitad más" cuando quiere decir el doble (y en realidad la mitad más no sería el doble, sería 1+1/2=3/2) pero por comparación con "la mitad menos" les parece correcto puesto que ven el doble como una mitad más la otra mitad y simplemente se quedan con que suman una mitad.
Resumiendo, que el lenguaje está para usarlo correctamente y que si usas una palabra de uso común (no sólo matemático) que tiene un significado (que todo el mundo conoce independientemente de que sepa más o menos matemáticas) debe ser porque tienes la intención de expresar ese significado (que no tiene nada que ver con las convenciones matemáticas en las que, por ejemplo, se considera que el 0 no es un múltiplo de ningún número para que el mínimo común múltiplo sea algo que tiene sentido y que no valga siempre 0).
Según tú, si a la pregunta ¿cuantas veces es mayor 5,2m que 52dm? un niño te respondiera que son iguales, y, que por tanto no es mayor, o lo que es lo mismo, es 0 veces mayor, ¿qué le dirías que se está haciendo una paja mental o que está en lo cierto? ¿y al que te respondiera que es una vez mayor? ¿le dirías que está equivocado porque son iguales, o que está en lo cierto?
Si les dirías que tienen razón a ambos, ¿cómo le explicarías que la misma pregunta tenga dos soluciones cuando obviamente debería tener sólo una?¿le dirías que cada cual puede darle al enunciado de la pregunta el significado que le apetezca?
Espero que al primero le dijeras que está en lo cierto y al segundo que está equivocado porque son iguales, porque de lo contrario ambos acabarán con un lío mental de un par de narices (algo que es igual a otra cosa a la vez es mayor que esta).
¿Y si la pregunta fuera cuantas veces es mayor 5,2m que 520dm?¿aceptarías 0,1 veces mayor como respuesta o que no es mayor sino menor, o ambas? ¿Te das cuenta del lío que se pueden montar los alumnos si aceptas el uso de "¿cuantas veces es mayor...?" cuando lo que quieres decir es "¿cuantas veces contiene...?" (y que claramente se relaciona con la operación de división, puesto que en su definición se dice "consiste en averiguar cuántas veces un número está contenido en otro número", no cuantas veces es mayor. Mientras que la palabra mayor claramente se relaciona con la operación de diferencia, no con la de división: A>B <=> A-B>0 )?
Si se permite que la gente utilice palabras que expresan algo que no es lo que quiere expresar luego es imposible saber si el que la usa lo está haciendo correctamente o no (con lo que la comunicación se vuelve un lío), por lo que no hay que permitirlo, sobretodo con cosas tan simples y comunes como el significado de la palabra "mayor" (que no es ni igual ni menor) y que no precisa del conocimiento de ninguna convención matemática.
Otra cosa es que algunos profesores exijan la respuesta a la pregunta de la forma que ellos desean independientemente de que la pregunta esté bien formulada o no, pero eso es tema aparte.
Bueno, según tú sería 0,09 veces mayor, pero sí. ¿A ti te enseñaron eso de más por menos igual menos?
Decir que algo es 0,1 veces mayor (o 0,09 en este caso) puede ser redundante o poco recomendable de utilizar para un entendimiento más eficiente, pero es perfectamente correcto, de la misma forma que decir que algo es "-5 veces mayor que" es totalmente correcto, aunque sea más recomendable terminar expresándolo como "5 veces menor que".
Incluso aceptando que las preguntas deben hacerse de forma lógica, en tu comentario #223 (que, con mayor o menor acierto, planteas una disyuntiva con cierto sentido) acabas confundiendo, ahora sí, un debido planteamiento correcto en las preguntas para formular a un alumno con un retorcimiento del lenguaje que acabaría invalidando cualquier lenguaje numérico.
Si hiciéramos como tú dices tendríamos un gordo problema con las inecuaciones, con la estadística y con otras cuantos campos de las matemáticas.
Si te fijas, tú mismo te estás liando:
- Para empezar en tu comentario #219 dices literalmente que "52m es 10 veces 52dm" no que sea 10 veces mayor.
¿Es lo mismo decir que 52m es 10 veces 52dm que decir que es 52 veces mayor que 52dm?¿si es así para qué se incluye la palabra mayor si no aporta nada nuevo?
- Luego dices que "decir que algo es "-5 veces mayor que" es totalmente correcto, aunque sea más recomendable terminar expresándolo como "5 veces menor que".", pero según la solución que tú propones, si partimos de un número menor, como 52 y tratamos de ver cuantas veces es mayor que otro, como 520, nos sale que es 1/10 veces mayor. ¿En qué quedamos, en que ser -X veces mayor es lo mismo que ser X veces menor o en que ser 1/X veces mayor es lo mismo que ser X veces menor?
Y sigo poniéndote un par de ejemplos más, a ver si lo ves más claro:
-ejemplo 1: ¿cuantas veces es mayor 5 que -5?
según tu criterio, es 5/-5 = -1 vez mayor ( a mí eso de -1 vez mayor, aparte de sonarme a que es menor, me confunde un poco, sobretodo teniendo en cuenta que 5, según tú, es 1 vez mayor que 5)
según el según el mío: (5-(-5))/5=10/5=2, 5 es 2 veces mayor que -5
-ejemplo 2 (aún más enrevesado):
¿cuantas veces es mayor 5 que -20?
según tu teoría sería: 5/(-30) = (-1/6), osea es (-1/6) veces mayor, ¿que eso quiere decir que es 1/6 veces menor o -6 veces menor o... ? yo no tengo ni idea de cómo interpretar eso y creo que tú tampoco puesto que en #219 dices que ser -5 veces mayor es lo mismo que ser 5 veces menor (cosa con la que estoy completamente de acuerdo), y siguiendo tu procedimiento se concluye, a la pregunta ¿cuantas veces es mayor 52 que 520?, que 52 es 1/10 veces mayor que 520 luego se podría deducir, suponiendo que tu procedimiento sea correcto, que A es X veces menor que B si A es 1/X veces mayor que B.
según la mía sería: (5-(-30))/5 = 35/5 = 7 veces mayor.
Yo diría que 5 es (-1/6) veces (-30) y que es 7 veces mayor que (-30)
Dime ¿cual es la respuesta correcta a este último ejemplo?
Y para terminar te resuelvo un ejemplo a la inversa:
¿cual es el número que es 0 veces mayor que el 5? fácil,el número X que cumple que es 0 veces mayor que 5, será el que cumpla la ecuación: 5-X = 0; de donde se deduce que el 5 es 0 veces mayor que el 5. Pero según tu teoría, ese número X debería cumplir que 5/X=0, por lo que el número que es 0 veces mayor que el 5 es el "infinito"
Y corrijo un par de cosas:
1.- en mi ejemplo 2, quería preguntar ¿cuantas veces es mayor 5 que -30? (metí -20 por error)
2,- en mi último párrafo, donde digo que la ecuación a cumplir es 5-X = 0; quería decir (5-X)/5 = 0; que en la práctica es lo mismo pero no quiero que te puedas excusar en ese formulismo para ignorar el resto de mi comentario.
Espero tu respuesta.
4 es (-5) veces mayor que 20(*) o, lo que es lo mismo, es 5 veces menor. Concretamente, 4 es 1/5 parte de 20 (o 20 es 5 veces 4)(**). Y es un lenguaje correcto el hecho en sí de expresar "-5 veces mayor que y 5 veces menor que", a pesar de lo que decías en #223 de que no se debía mezclar negativos/positivos sin tener sentido tal prohibición. La diferencia es que según tu teoría lo correcto es decir que "4 es -4 veces mayor que 20 o 4 veces menor" en lugar de 5, pero esto es independiente de que el hecho de usar un término negativo para las veces que algo es mayor a otro algo sea correcto.
(*)Sin embargo, no podríamos decir que 4 sea "-5 veces 20", ya que sería erróneo, puesto que "-5 veces 20" es -100.
(**)De esta forma, si 5 es (-1/6) parte de -30, -30 es -6 veces 5.
Intento esquematizar un poco lo que quiero decir ( a ver si ahora no te parece que retuerzo el lenguaje):
No es lo mismo decir que:
-A es X veces B
-A es X veces mayor que B
-A es X veces menor que B
El añadir las palabras mayor o menor aportan un significado a la frase, cosa que no estás teniendo en cuenta.
Tampoco es lo mismo decir que
-A es X unidades mayor que B
-A es X veces mayor que B
Ahora te desarrollo eso que digo matemáticamente (de forma que lo que no es igual lingúisticamente tampoco lo sea matemáticamente):
Empiezo por lo más simple:
1.- A es X unidades mayor que B: quiere decir que A-B=X o que A=B+X (ej: 5 es 3 unidades mayor que 2 => 5-2=3)
2.- A es X veces B: quiere decir que A/B=X o que A=B*X (ej: 10 es 5 veces 2 => 10/5 = 2)
3.- A es X veces mayor que B: es una combinación de la 1) y la 2), quiere decir que A es mayor que B y que la diferencia entre A y B es de X veces B, osea: A-B=X*B o, lo que es lo mismo (A-B)/B=3 o lo que es lo mismo A=(1+X)B (ej: 15 es 2 veces mayor que 5 => 15-5=2*5) (en realidad A-B=X*|B| y (A-B)/|B|=X)
Yo no digo que no sea correcto matemáticamente el decir que ser -5 veces mayor sea lo mismo que decir que sea 5 veces menor (lo que sí que no me negaras es que nadie se expresa coloquialmente diciendo que A es -X veces mayor que B, en todo caso se dice que A es menor que B y, en ningún caso es posible, ni matemática ni coloquialmente, que si A es estrictamente mayor que B también sea igual que B, de ahí la incongruencia de decir que 5 es 1 vez mayor que 5, coloquialmente la definición de mayor, menor e igual es muy clara y mutuamente excluyente, aunque matemáticamente haya una forma de expresar el "mayor que" como un múltiplo negativo del "menor que"). Esto quizás pueda parecer un lío, pero me remito a la definición del diccionario (que no tiene nada que ver con la definición matemática y que expresamente indica que los términos mayor, menor e igual son mutuamente excluyentes).
Repito, no estoy discutiendo el que se pueda decir que algo es -X veces mayor para decir que es X veces menor, ahí estoy de acuerdo contigo (sólo hago la salvedad de que coloquialmente, para ajenos a las matemáticas, es algo que puede no ser intuitivo y que no se usa)
Te vuelvo a llamar la atención sobre la incongruencia de que 5 sea (-1/6) veces mayor que (-30),… » ver todo el comentario
Digo que la fórmula es (A-B)/|B|=X o (A-B)=|B|*X y luego en alguno de los ejemplos cambio |B| por |A|
por ejemplo si A=5 y B=-30: (5-(-30))/30=X; X=35/30=7/6; 5 es 7/6 veces más grande que -30 (o sea es 1+1/6 más grande que -30, es decir, es 35 unidades más grande que -30)
si A=5 y B=-500: (5-(-500))/500=X; X=505/500; 5 es 505/500 veces más grande que (-500)
Y se me olvidaba añadir, en mi desarrollo matemático del comienzo, un punto 4:
4.- A es X veces menor que B: pues entonces es (A-B)/|B|=(-X) o (A-B)=(-X)*|B| (A es menor que B y la diferencia entre A y B es (-X) veces B) o lo que es lo mismo (B-A)/|B|=X*B
Rizando el rizo (si estaba empezando a convencerte, ahora te voy a terminar de liar):
si A=-500 y B=5 (
5005)/5=X; X=(-505)/5; X es (-101) veces mayor que 5, o es 101 veces menor que 5.(
5005)=(-101)*5También se me olvidaba comentar que no es lo mismo decir que A sea X veces menor que B que decir que B es (-X) veces mayor que A (aunque lo parezca de 4, te hago la distinción, no son lo mismo puesto que si decimos que A es X veces mayor que B estamos tomando como referencia a B y si decimos que B es Y veces menor que A estamos tomando como referencia a A):
- decir que A sea X veces menor que B es lo mismo que decir que A es (-X) veces menor que B, pero
- decir que A sea X veces menor que B no es lo mismo que decir que B sea X veces mayor que A (en esta última ocasión cambio el orden de A y B).
Si A es X veces menor que B: (A-B)/|B|=X o (A-B)=(-X)*B
Si B es Y veces mayor que A: (B-A)/|A|=Y o (B-A)=|A|*Y
Si te fijas tenemos en una ecuación como primer término A-B y en la otra B-A; luego multiplicando por -1 una de las ecuaciones podemos tener en ambas exactamente lo mismo a un lado de la ecuación:
(A-B)=(-X)*|B|
(- 1)*(BA)=(-1)*Y*|A|; (A-B)=(-Y)*|A|
Ahora podemos igualar: (- X)*|B|=(- Y)*|A|, luego (- X)=(- Y)*|A|/|B|, X=Y*|A|/|B|
En #229 cuando pongo"-A es X veces B", "-A es X veces mayor que B" y "-A es X veces menor que B" el signo - no es un "menos" es un guión o viñeta de enumeración.
En #230 los números que aparecen tachados están mal, el editor ha sustituido automáticamente el primer signo "-" por una etiqueta de inicio de tachado y el siguiente "-" por la etiqueta de cierre, con lo que no se entiende lo que quería decir):
lo correcto es:
si A=(- 500) y B=5, entonces ((- 500)-5)/5=X; X=(- 505)/5; X es (- 101) veces mayor que 5, o es 101 veces menor que 5.
((- 500)-5)=(-101)*5
Y traduzco el resultado: la diferencia entre (- 500) y 5 es (- 101) veces 5, o lo que es lo mismo, (- 500) es 101 veces menor que 5
sin embargo:
lim 1/x = infinito
x->0
#94 Sin entrar en mucho detalle: el resultado de una función debe ser un número, pero "infinito" no es un número (es.wikipedia.org/wiki/Infinito) sino un límite (es.wikipedia.org/wiki/Límite_matemático). En realidad, es el límite de algo que no tiene límite, por lo que tiene sentido que sea el resultado de un límite como el que comenta #232 pero no el de una función,
En el caso de que el valor de una función en un punto no se pueda expresar con un número, el resultado es una indeterminación aunque claramente, como en este caso, se pueda decir que la función en ese punto tiende a infinito no es correcto decir que la función en ese punto vale infinito.
Espero haberte aclarado algo.
"También se me olvidaba comentar que no es lo mismo decir que A sea X veces menor que B que decir que B es (-X) veces mayor que A"
Claro que no es lo mismo, como que si A=4, B=20 y X=4, no es lo mismo decir que "4 es 4 veces menor que 20" a decir que "20 es (-4) veces mayor que A", ya que esto segundo directamente es falso, puesto que 20 es 4 veces mayor que A, no (-4). En realidad, "A es 4 veces menor que 20" y "A es (-4) veces mayor que 20", lo de 20 es otro caso.
Luego haces un poco lío con las fórmulas, entre otras cosas porque lo de "veces" es muy ambiguo:
Si A es X veces menor que B: (A-B)/|B|=X o (A-B)=(-X)*B
Si B es Y veces mayor que A: (B-A)/|A|=Y o (B-A)=|A|*Y
Es más sencillo. Sabemos que 20 es 1 vez mayor que 10. Esto quiere decir que "A*|X|+A=B" (10*1+10=20). Simplificando: A|X|+A=B; A(|X|+1)=B; |X|=(B/A)-1. ((20/10)-1=1; 1 veces es mayor 20 que 10).
Siendo esto así, "X" será las veces que B es mayor que A y serán las (-)veces que B es menor que A.
Ejemplo. Siendo A=4, B=20:
-> 20 es Y veces mayor que 4: (20/4)-1= 4. Es decir, 20 es 4 veces mayor que 4. O, lo que es lo mismo, (-4) veces menor. Tomando las inversas: 4 es (-4) veces mayor que 20 y 4 es 4 veces menor que 20.
¿Y cuántas veces es 4 mayor que 20? Aquí A=20, B=4:
-> 4 es Y veces mayor que 20: (4/20)-1= |-0.8|. Es decir, 4 es 0.8 veces mayor que 20. O, lo que es lo mismo, (-0.8) veces menor. Tomando las inversas: 20 es (-0.8) veces mayor que 4 y 0.8 veces menor que 4.
Por tanto, según esto:
1) Decir que 4 es 0.8 veces mayor que 20 es equivalente a decir que es (-4) veces mayor.
2) Decir que 4 es (-0.8) veces menor que 20 es equivalente a decir que es 4 veces menor.
3) Decir que 20 es 4 veces mayor que 4 es equivalente a decir que es (-0.8) veces mayor.
4) Decir que 20 es (-4) veces menor que 4 es equivalente a decir que es 0.8 veces menor.
Y por tanto:
1) Que A sea X veces mayor que B es tan correcto como decir que A es (-X) veces menor.
2) Que A sea X veces menor que B es tan correcto como decir que A es (-X) veces mayor.
3) Que B sea X veces mayor que A es tan correcto como decir que B es (-X) veces menor.
4) Que B sea X veces menor que A es tan correcto como decir que A es (-X) veces mayor.
A ver, es la misma palabra que utiliza el enunciado de la pregunta que estamos discutiendo y pensaba que lo hacíamos porque el uso de la palabra "mayor" hace que la respuesta que está dando la mayoría de la gente (y que acepta el propio autor) no me parezca correcta. Luego tú, para hacerlo menos ambiguo utilizas que 20 es 1 vez mayor que 10 ¿te das cuenta de que estás usando la palabra veces pero en singular para corregirme?
Luego en mi frase "... no es lo mismo decir que A sea X veces menor que B que decir que B es (-X) veces mayor que A" tienes razón me he equivocado, pero simplemente porque sobra el signo (-). Te lo he razonado con un ejemplo utilizando (- 500) y 5 en mi comentario #230, las conclusiones a las que llego son que
(- 500) es (- 101) veces mayor que 5, o lo que es lo mismo, es 101 veces menor que 5. Si lo quieres ver de otro modo (- 500) es 101 veces menor que 5 porque -500 es menor que 5 y el segmento que va desde (-500) a 5, que es la diferencia entre ambos, mide 101 veces 5 (el elemento que nombro en segundo lugar y que, por tanto, es el que utilizo como referencia).
5 es 101/100 veces mayor que (- 500), si quieres puedes verlo como que 5 es mayor que (- 500) y que el segmento que une ambos valores mide 101/100 veces |(- 500)|, ahora estoy tomando como referencia el valor absoluto de (- 500)
Si te fijas, es lo mismo que hacemos al decir que A es X veces B: cojo A y lo divido entre B
Si la diferencia entre A y B es X veces B (o, lo que es lo mismo, al menos es lo que yo defiendo: A es X veces mayor que B) del mismo modo tomo (A-B) y lo divido entre B
Después pones un ejemplo, "Siendo A=4 y B=20", en el que tú mismo obtienes distintos resultados para el caso de ¿cuantas veces es A mayor que B? y ¿cuantas veces es B mayor que A? Tú dices (aplicando mi fórmula) que 20 es 4 veces mayor que 4 y que 4 es 0.8 veces mayor que 20 (aquí aplicas mal la fórmula, porque sería Y=(4-20)/|20|=(- 16)/20=(- 4/5)=(- 0.8), tú aplicas el valor absoluto a Y, no sé por qué, cuando hay que aplicar el valor absoluto en el cociente).
Una vez corregido ese pequeño error tenemos:
caso 1) 20 es 4 veces mayor que 4, o lo que es lo mismo, 20 es (- 4) veces menor que 4
caso 2) 4 es (- 0.8) veces mayor que 20 , o lo que es lo mismo, 4 es 0.8 veces menor que 20
Ahora dices en el primer caso:
… » ver todo el comentario
A ver, te demuestro de otra forma que Si A es X veces mayor que B NO quiere decir que B sea X veces menor que A
De mi definición de ser mayor:
A es X veces mayor que B si
ecuación 2: (A-B)/|B|=X,
esto es válido sea cual sea el valor de A y de B (mientras B sea distinto de 0 en cuyo caso el resultado es indeterminado) y el valor de X puede ser cualquier número real.
Ahora, Si B es X veces menor que A, o lo que es lo mismo, B es -X veces mayor que A: (pues es lo mismo que antes pero sustituyo A por B y cambio X por -X:
ecuación 2: (B-A)/|A|=-X
también válido para cualquier valor de A y de B, siempre que A sea distinto de 0)
Ahora tengo dos ecuaciones con la misma variable X, que son válidas para cualquier valor de A y de B siempre A y B sean distintos de cero, y que, según tú son válidas simultáneamente, por lo que puedo formar con ellas un sistema de ecuaciones y así que puedo sustituir en la segunda la X por el valor que tiene X en la primera (la ecuación debe ser cierta siempre que A y B sean distinto de cero):
̣(B-A)/|A|=- ((A-B)/|B|)
Si A o B son 0 uno de los dos lados de la ecuación resulta en un valor indeterminado, pero para cualquier otro valor de A y B la igualdad debería ser cierta. Continúo:
(B-A)/|A|=- ((A-B)/|B|)=> (B-A)/|A| = (B-A)/|B| => |B|*(B-A)/|A| = (B-A) => |B|*(B-A) = (B-A)*|A| =>
|B|*(B-A)/(B-A)=|A| => |B| = |A|
osea, que si aceptamos lo que tú dices, obtenemos que el valor absoluto de A debe ser igual al valor absoluto de B (y siempre que ambos sean distintos de cero)
Pero se supone que la ecuación es válida para cualquier A y cualquier B (mientras A y B sean distinto de 0), luego hay una contradicción.
Osea que si A es X veces mayor que B, podemos decir que B es X veces menor que A únicamente si |A| = |B| (con A y B distinto de 0)
Aunque creo que ya está demostrado tu error sigo desarrollando el resultado
Ahora, si |A|=|B|,entonces hay 2 opciones:
1) A=B entonces Si A es X veces mayor que B tenemos que X=(A-B)/|B|=(A-A)/|A|=0/|A|=0;
A será 0 veces mayor que B y B será 0 veces menor que A
2)B=-A entonces Si A es X veces mayor que B tenemos que X=(A-B)/|B|=(A-(
A))/|A|=2A/|A|=2 si A es mayor que 0 y -2 si A es menor que 0;Los únicos casos en los que se cumple que A sea X veces mayor que B y B sea X veces menor que A ocurren cuando X=0 y cuando X=2 ó X=-2, (y en estos 2 últimos casos no será cierto siempre, por ejemplo 15 es 2 veces mayor que 5 pero 5 no es 2 veces menor que 15, sino 10/15=2/3 veces menor que 15.
Luego con tu hipótesis de que al ser A X veces mayor que B tenemos que B es X veces menor que A
estamos restringiendo las soluciones a aquellos casos en los que |A| = |B| (con A y B distinto de cero) y las únicas soluciones posibles (los valores de X que podemos obtener) son 0, 2 y -2
Y de tu ejemplo 20 es 1 vez mayor que 10, y 10 es
10/20=1/2=-0.5 veces mayor que 20 (o 0.5 veces menor, pero no 1 vez menor)Y de tu ejemplo de 20 frente a 10: 20 es 1 vez mayor que 10, y 10 es (- 10)/20=(- 1/2)=(- 0.5) veces mayor que 20 (osea 10 es 0.5 veces menor que 20, pero no es 1 vez menor que 20)
Para empezar, yo no he dicho que si A sea X veces mayor que B quiera decir que B sea X veces menor que A, sino que si A es X veces mayor que B, A es (-X) veces menor que B, que es distinto. Te remito a las conclusiones de #234.
Eso por un lado. Por otro, el asunto de los resultados distintos. Mis soluciones de 4 con respecto a 20 son correctas, 4 es -4 veces mayor que 20, 4 es 4 veces menor que 20, pero 4 es también 0.8 veces menor que 20 (no -0.8) y 4 es -0.8 veces menor que 20.
¿Por qué estos resultados distintos? Muy fácil, por la ambigüedad de "veces". En una parte, esas veces son "veces de A" y en la otra, son "veces de B". Es decir, cuantas "veces A" o "veces B" es mayor o menor que "A" o "B".
En los primeros resultados son respecto a A (A=4, B=20). 4 es -4 veces mayor que 20 (4*(
4)4=|20|), es 4 veces menor (4*4+4=20).Los segundos resultados son respecto a B (A=20, B=4). 4 es 0.8 veces mayor que 20 (20*0.8+4=20) o -0.8 veces menor (20*(
0.8)4=|20|).Cuando A=4, decimos que 4 es "4 veces 4" menor que 20, pero cuando A=20, decimos que 4 es "-0.8 veces 20" menor que 20.
Por otro lado, puedes comprobar que las conclusiones de #234 se cumplen para todos los casos, siempre y cuando no cambies la referencia del "veces", lo cual es lo que hace que pierda sentido algo que lo tiene totalmente, perdiendo el sentido de forma artificial por una mala formulación.
Como puedes comprobar, es erróneo decir que 10 no es 1 vez menor que 20. Si decimos que es 1 vez mayor (porque le sumas otro 10, es decir, es una vez 10 más) igualmente es 1 vez menor (porque es una vez 10 menos de 20). Obviamente, si son "veces de 20" entonces sí, es 0.5 veces menor, pero ya estás cambiando la referencia haciendo parecer erróneo lo que es correcto.
1) Si A es X veces mayor que B entonces A es -X veces menor que A (con eso estoy de acuerdo)
2) Si A es X veces mayor que B entonces B es X veces menor que A (con eso no estoy de acuerdo)
Cuando dices: "4 es también 0.8 veces menor que 20 (no -0.8) y 4 es -0.8 veces menor que 20" Te das cuenta de que 4 es a la vez 0.8 veces menor que 20 y -0.8 veces menor que 20. (en ambas dices menor, pero cambias 0.8 por -0.8), ¿qué es lo que quieres decir?
También dices que "Los segundos resultados son respecto a B (A=20, B=4). 4 es 0.8 veces mayor que 20 (20*0.8+4=20) "
Hasta ahora, al menos yo siempre estoy utilizando la fórmula A es X veces mayor que B, y tú en esa frase dices que "A=20 y B=4", pero luego sigues "4 es 0.8 veces mayor que 20 (20*0.8+4=20)" ¿Te das cuenta de que has cambiado los términos A y B? ¿Es que ahora estás diciendo que si A es X veces mayor que B => B es -X veces menor que A? Cosa que antes has dicho que no estabas diciendo o has cometido algún error al escribir la frase.
Y si analizas tu frase es imposible que un valor (4), que es menor que (20), sea 0.8 veces mayor que 20. Eso es completamente falso. ¿querías decir eso o es un error?
Supongo que lo que querías decir es que 4 es (4-20)/20=-0.8 veces 20 mayor que 20 y que 4 es (4-20)/4=-4 veces 4 mayor que 20. Si es así estoy de acuerdo.
y la demostración correcta de que para A=4 y B=20: 4 es X=((- 0.8) veces 20) mayor que 20, ya que
A=B+X*B => 4=20+(- 0,8)*20= 20+(- 16)=4, luego es correcto.
Y para el caso contrario A=4 y B=20, y 4 es Y=((-4) veces 4) mayor que 20, ya que
B=A-Y*A => 20=4-(- 4)*4=4-(- 16)=4+16=20, luego es correcto
Te despejo las fórmulas:
Y=(A-B)/|A| => Y*|A|=A-B => Y*|A|-A=(- B) => B=(- (Y*|A|-A))=A-Y*|A|
X=(A-B)/|B|=> A=B+X*B y sustituyendo X: A=(B+((A-B)/|B|)*B que efectivamente es A
Y=(A-B)/|A|=> B=A-Y*A y sustituyendo Y: B=A-((A-B)/|A|)*A que efectivamente es B
Te repito mi planteamiento del problema:
A ver tú decías que la respuesta a la pregunta ¿cuantas veces es A mayor que B? era X=A/B
y según yo, la respuesta no es válida porque eso no te dice si A es mayor que B, simplemente ¿cuantas veces contiene el módulo de A al módulo de B teniendo en cuenta los signos (con lo que lía un follón monumental):
1) si A=(- 15) y B=(-5) => X=1/3 (se podría deducir que A es mayor que B, cuando no lo es)
2) si A=5 y B=5 => X=1 (A… » ver todo el comentario
Si A es un X% mayor que B, ¿Cuanto vale A? o "Si A es B incrementado en un X%, ¿cuanto vale A?
Usando números: si A es un 10% mayor que 200, ¿cuanto vale A?
pues yo diría que A=200+200*10%=200+200*10/100=200*(1+10/100)=200*(1.1)=220
Si te fijas, el 10% puede ser de A o de B, pero no se especifica y, sin embargo, queda claro que es de B.
El enunciado podría decir: Si A es un X% de B mayor que B ¿cuanto vale A? o Si A es igual a B incrementado en un X% de B ¿cuanto vale A?; sin embargo no es necesario especificar B en dos ocasiones, basta con hacerlo una. Al menos yo creo que nunca he visto decir "Si A es un X% de B mayor que B ¿cuanto vale A?" lo normal es decir "Si A es un X% mayor que B ¿cuanto vale A?"
La conclusión es que si A es un X% mayor que B entonces A es A=B+B*X%=B+B*(X/100)=B*(1+X/100)
Te pongo un enlace donde hablan del incremento o decremento de porcentajes y de que el porcentaje se refiere al "valor inicial" que es el que se toma como referencia para decir si es mayor (o incremento) o menor (o decremento), o sea que en nuestro caso sería B:
quiz.uprm.edu/tutorial_es/percent2/percent_right.xhtml
Como verás ahí no es necesario especificar que el porcentaje es con respecto a B, se entiende que si el incremento o el decremento es con respecto a B el porcentaje también lo es.
Si aceptas eso, puedo continuar con lo siguiente (si no es así es tontería que sigas leyendo):
El enunciado dice: Si A es un X% (de B) mayor que B, ¿cuanto vale A? y la solución es A=B+B*X%
Teniendo en cuenta eso y que decir X% de B, es lo mismo que decir (X/100) veces B
Entonces decir que A es un X% (de B) mayor que B es lo mismo que decir que A es (X/100) veces (B) mayor que B
El B de después de veces lo pongo entre paréntesis porque si aceptamos que se puede omitir la referencia a B en el porcentaje, el "de B" que también pongo entre paréntesis, por analogía podríamos omitir el B que especifica a qué nos referimos con veces
O sea, que si aceptas que "Si A es un X% mayor que B, ¿Cuanto vale A?" da como solución A=B+X%*B
y sustituimos X% por lo que significa que es (X/100) veces (B)
Tenemos que "Si A es un X% (de B) mayor que B" es equivalente a decir "Si A es X/100 veces (B) mayor que B"
y la solución a esa pregunta, debe ser la misma en ambos casos: A=B+(X/100)*B
O sea que A=220 es… » ver todo el comentario