Una inteligencia artificial ha refutado cinco conjeturas matemáticas -teoremas no probados- en combinatoria extrema y teoría de grafos sin ayuda humana, sin ningún entrenamiento ni información previa sobre el tema. Adam Zsolt Wagner, postdoctorado de la Universidad de Tel Aviv en Israel e investigador especializado en aprendizaje automático, combinatoria y teoría de grafos, utilizó un algoritmo de aprendizaje automático para buscar ejemplos que refutaran una serie de conjeturas que llevan tiempo asentadas en la teoría de grafos...
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etiquetas: inteligencia artificial , conjeturas matemáticas , teoría de grafos
Demostrar teóricamente que algo es incorrecto es infinitamente mas complejo que buscar un ejemplo que no cumpla la conjetura.. basta con modelar el espacio de posibles casos y recorrer ese espacio probando la conjetura... Ojo, que según en qué temas, lo de "modelar el espacio de posibles casos y recorrer ese espacio" puede ser muy muy dificil..
Por otro lado, que un ordenador sea mejor que una persona a la hora de encontrar contraejemplos tampoco me parece algo novedoso. Tendría que ver exactamente lo que ha hecho y si ha utilizado alguna forma original de encontrar dichos contraejemplos o simplemente ha sido haciendo muchas comprobaciones.
x="Nooooo"
}
return(x)
Esa evitación de posibles caminos (hacia situaciones que entren en el ámbito de definición de la conjetura) se podrá hacer bien descartándolos directamente porque se pueda asegurar que por ahí se va a cumplir, bien simplemente dando prioridad a otros candidatos más prometedores para detectar un posible incumplimiento. Es ahí donde la IA habrá hecho su principal trabajo. Si no, sería poco más que un backtracking con alguna mejora de rendimiento y espacio.
Qué inferencias ha hecho la IA para hacer sus elecciones y moverse por el grafo que representa el universo del problema, y hacerlo de una forma más eficiente que otras alternativas, es lo que podría ser curioso y a lo que imagino que te refieres con "forma original". Pero original se entiende que será, porque lo hizo sin aprendizaje previo e información sobre ese tema, además de que si esas inferencias se hubieran realizado antes, entonces se podrían haber falsado antes esas conjeturas mediante otros algoritmos a los que les hubiese alimentado con ellas.
Podrán ser "aburridas" en su concepto, pero originales deberían serlo.
La parte de que ha hecho cosas que ha descartado cosas que antes no se había hecho porque si se llega a hacer se podría haber obtenido ya el contraejemplo con algoritmos más estándar, tampoco tiene por qué ser necesariamente cierto. Conjeturas hay muchas, y de las que se habla en el artículo no sé cómo sería de famosas, pero lo mismo la última vez que se trataron con un ordenador, simplemente no había suficiente potencia de cálculo. Y ahora con esta IA se hayan puesto a rebuscar conjeturas para probar como va, y han elegido precisamente conjeturas que llevaban tiempo sin tocarse y se podrían haber resuelto con otros algoritmos y lo ya sabido.
En fin, que a mi me falta información para saber lo realmente bueno que ha sido esta IA.
Si no somos capaces de establecer unas normas aceptadas por todos, difícilmente podremos desarrollar una IA que las ponga en práctica.
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Y cientos mas (deepl, yandex), con su atajo correspondiente.
Un matemático jamás daría por cierta una conjetura.
—en combinatoria extrema y teoría de grafos
—algoritmo de aprendizaje por refuerzo
—el funcionamiento de su inteligencia artificial es sencillo. “Formula una conjetura como un juego; un jugador construye una gráfica y recibe una puntuación en función de lo cerca que esté de ser un contrajemplo; luego construye otra nueva figura y recibe una nueva puntuación
Las negritas son mías. Hace combinaciones y grafos, los puntúa, e intenta hacerlos mejores que antes
Cualquier problema en el que se pueda puntuar la solución creando un gradiente (que marca la dirección) es susceptible de ser solucionado con "deep reinforcement learning" (policy-based supongo en este caso) de forma más eficiente que con fuerza bruta, en unos 10 órdenes de magnitud, así a ojo
Esto no significa que sea fácil, pero al menos os da la dirección por la que acercaros a salir en noticias análogas
Que una IA al final va a hacer estas cosas mejor que un humano, no lo niego. Lo que no sé es si este es un caso claro de ello o no.
Ejemplo: "Si la conjetura de Riemann es cierta, entonces pasa esto y lo otro".
Creo que estás interpretando "pensar que es cierta" como "dar por cierta" y creo que es más bien "creer que es cierta", es decir, "creer que se podrá demostrar". Por ejemplo, el Teorema de Wiles-Fermat siempre se ha sospechado que era cierto.
..... sí ahmmmm tengo cita en breve.....
Estamos aquí para servir a los gatos.
Pero eso explicaselo a los de la secta filosofica en www.meneame.net/story/queremos-aprender-mas-acerca-universo-debemos-ca, que siguen sin enterarse los pobres.
PD: No me digas que otra IA
Un algorirmo estándar sólo se moverá por el grafo que nosotros pensemos que cubre el universo para esa conjetura y entonces sólo faltaría potencia de cálculo, pero eso no se cumple cuando no se conoce la totalidad del grafo, que es lo que parece que es en lo que marcaba la diferencia la IA en este caso.
A un niño desde que nace hasta que madura le puedes enseñar a buscar y dar lo mejor de sí mismo o, por el contrario, ser la peor de las pesadillas. Depende de qué le premies. Aprendizaje por refuerzo.
Lo de sospechar que algo puede ser cierto, bueno, el que lo conjetura es porque tiene esa sospecha. Pero de ahí a decir que la comunidad piensa que seguramente sea cierta dista mucho.
Las palabras que el autor usa ahí, que si creatividad y tal está vendiendo su producto, tenlo también en cuenta
Y lo de que la conjetura de Collatz 3n+1 se piensa que es cierta, no sé de dónde sacas eso. Yo mismo soy matemático y no pienso que sea cierta, al igual que tampoco pienso que sea falsa, es una conjetura sobre la que no tengo ninguna sensación de hacia dónde va, y diría que pasa mucho. Por cierto, conozco gente que trabaja en dicha conjetura. Sí que es cierto que es un resultado estancado sobre el que hace poco Terence Tao ha hecho avances (aunque en términos probabilísticos) y ya hay quien dice que está a punto de ser demostrada, pero en un principio no veo que realmente sea un avance fuerte en una posible demostración. Y otras conjeturas, la fuerte de Goldbach por ejemplo sí que tengo más sensación de que es cierta, pero tampoco una sensación digamos fuerte.
Lo que dices de Fermat, ojo, esa no se formuló como conjetura, se supone que Fermat lo había demostrado. Eso ya hace que si crees en la palabra de este difunto señor, pues pienses que es cierto. No obstante te puedo afirmar que la comunidad matemática tiende a pensar que realmente no lo demostró, se equivocaría en algo. Y no sabría decirte si antes de haber sido demostrada se tenía un pensamiento sobre si era cierta o no, a mi me pilló muy joven dicha demostración, no me movía por este mundillo.
Para evitar callejones sin salida, lo típico:
—funciones convexas o con el menor número posible de mínimos locales (esto es lo principal)
—buenos hiperparámetros para saltarse los hoyos
—regularización, dropout, y otras formas de evitar overfitting
Y luego hay cosas menos básicas como usar curiosidad para probar cosas nuevas*. En Deep Mind combinan bastantes técnicas para hacer las cosas en condiciones, que serán prácticamente estándar en una o dos décadas. No sé si el hombre de la noticia lo habrá hecho parecido, tiene pinta de que no
*en el caso de @xtrem3 y @elperrosellamabamistetas sí es bastante instintivo y básico, pero esto es otra cosa no homo
En los 2 enlaces que pones, el segundo sobra, porque el que pregunta usa de referencia precisamente tu primer enlace y solo recibe una respuesta. En cuanto a lo que pone en la Wikipedia, tampoco lo tomaría como gran referencia porque a saber quién lo ha escrito. En cualquier caso, el que ha puesto a trabajar en el problema habrá sido para intentar demostrarlo (intentar demostrar que es falso va a ser menos jugoso para un matemático), y si intentas demostrarlo es porque pensarás que es cierto, por lo que desde luego que no creo que sea una muestra representativa de lo que opina la comunidad matemática en general coger a los que intentan demostrarlo.
Pues está capacitada para integrarse en la comunidad de meneame con un 20 de karma.
Rajoy dixit.
Parece como si las inteligencias artificiales fueran entes independientes, pero somos los programadores los que cada vez se nos ocurren mejores algoritmos para hacer cosas cada vez más complejas
Cuando un matemático usa un ordenador para calcular millones de decimales de pi, nadie dice que un ordenador lo ha hecho, dice que tal matemático lo ha hecho (con la ayuda de un ordenador, hacerlo con lápiz y papel sería demasiado largo) (también el algoritmo del que habla el artículo se podría haber ejecutado con lápiz y papel...)
cc #2
No, estás entendiendo lo contrario de lo que he querido decir: Si A implica B y en un futuro se demuestra que A es verdadero, entonces tienes también que B es verdadero.
Ahora no recuerdo el nombre pero me contaron de un lema en álgebra que se daba casi por probado y se construían otros teoremas sobre él (por supuesto, nunca diciendo que el resultado era verdadero, siempre diciendo escrupulosamente "si el lema es verdadero, entonces tal y tal").
Lo de sospechar que algo puede ser cierto, bueno, el que lo conjetura es porque tiene esa sospecha. Pero de ahí a decir que la comunidad piensa que seguramente sea cierta dista mucho.
Te he puesto antes un ejemplo de libro: El teorema de Wiles-Fermat fue demostrado en el siglo XX. Antes de eso no era realmente un teorema, era una conjetura, pero todo el mundo sospechaba que era cierto.
Y lo mismo sucede con la conjetura 3x+1 de Collatz. Todo el mundo piensa que es cierta, no solamente quien la enunció.
O sea, que sí, es perfectamente posible que la comunidad matemática (y no solamente el que la enunció) piense que una conjetura en concreto es cierta, y creo que he puesto dos buenos ejemplos.
Pues por ejemplo de aquí:
en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture#Supporting_arguments
o de aquí:
math.stackexchange.com/questions/2499651/why-precisely-do-mathematicia
Claro que lo anterior no es una entrevista a todos los matemáticos en activo del mundo
Lo que dices de Fermat, ojo, esa no se formuló como conjetura, se supone que Fermat lo había demostrado.
No se formuló como conjetura, pero lo era, pues los dos bien sabemos que las cosas son teoremas o conjeturas no por la forma en la que se formulen sino por si hay una demostración o no la hay.
Efectivamente hoy en día se piensa que Fermat iba de farol (aunque sin intención de engañar a nadie, puede que realmente él creyera tener una demostración). Pero no es la "palabra de Fermat" lo que indujo a la gente a pensar que era probablemente cierto, sino todos los avances que se habían producido durante el tiempo antes de que Wiles lo demostrara.
No es los que intentan demostrarlo. Es los que han trabajado sobre ello (en el sentido que sea). Efectivamente, los matemáticos en general pueden pensar una cosa y los que han trabajado sobre la conjetura pueden pensar otra cosa distinta.
Sin embargo, puestos a creer a alguien: ¿A quién vamos a preguntarle si no? ¿A los que ni siquiera lo han intentado? Ya puestos, preguntemos a la comunidad científica en general. A los físicos, a los biólogos, a ver qué opinan sobre si la conjetura de Collatz puede ser cierta o no...
¿Por qué crees que la frase de wikipedia está redactada de esta forma:
most mathematicians who have looked into the problem think the conjecture is true
y no de esta otra forma?
most mathematicians think the conjecture is true
Pues claramente porque se presupone que la opinión más autorizada sobre algo proviene de quien ha trabajado sobre ese algo. ¿O tú no presupones eso? A mí me parece de lo más natural.
Si por ejemplo queremos opiniones sobre vacunas podemos hacer dos cosas, preguntarle a los médicos en general, o a los inmunólogos que trabajan sobre vacunas. ¿No es la opinión de estos últimos más autorizada sobre ese tema en particular que la de los médicos en general?
Aprovechando que hemos colisionado no sabrá usted de alguna web que tenga cajas configurables de buscadores, o sea que pueda poner en cada caja el buscador que necesito, y tener todas las cajas a la vista en una sola página. Por ejemplo necesito una caja de buscador de sinónimos, otra de diccionario español otra de diccionario bieloruso, etc (imagino que puedo montar la pagina poniendo el plugin de las cajas y cambiando el buscador, pero no quería darme el trabajo pk además me iba a salir muy patatero). He buscado y me sorprende no haber encontrado nada, salgo algunas imágenes que evidencian que eso se hizo en la antigüedad (en la Internet noventera), pero no parece que haya nada igual que exista hoy en día.
Aquí la máquina es algo de lo que se ha valido el investigador. El titular viene a ser como decir "un martillo ha construido un barco". Vamos, sí, será verdad, pero el martillo lo ha manejado alguien y la máquina la ha programado alguien.
Tampoco se sabe si es falsa. De no saberse si es cierta a ser falsa va un abismo. Son cosas muy distintas.
Al final es que se trata de vivir respetando al otro, con ese denominador común de allana el terreno para el desarrollo de una IA que nos ayude a gestionar los recursos de una manera eficiente.
"Y explica que el funcionamiento de su inteligencia artificial es sencillo. “Formula una conjetura como un juego; un jugador construye una gráfica y recibe una puntuación en función de lo cerca que esté de ser un contrajemplo; luego construye otra nueva figura y recibe una nueva puntuación; y así juega sucesivamente, mejorando sus construcciones y, si tenemos suerte, tras uno o dos días de aprendizaje ha encontrado una construcción que es mejor de lo que los humamos pensaban que era posible y, por tanto, hemos refutado la conjetura”, detalla."
Va aprendiendo conforme avanza y eso le sirve para proyectar posibilidades que se acerquen más a lo que busca, que en el fondo es una forma de seleccionar caminos de posibilidades.
Ten en cuenta que cuando he hablado en mi anterior comentario del grafo, es el grafo conceptual del universo de posibilidades, pero no que se conozca. En este caso no es conocido en su totalidad ni en su estructura (por nosotros), por lo que la IA al elegir caminos y descartar otros, lo hace sobre caminos que nosotros no habíamos contemplado porque no sabíamos llegar ahí, ni que se podía ir por ahí.
Por eso no es solo algo que sirva para alcanzar la solución antes de que se acabe nuestro sistema solar, sino una forma de expandir el mapa del conocimiento que rodea a esa solución. O dicho de otra forma, por eso no podría resolverse solo con un backtracking o un algoritmo genético y tiempo infinito para esperar la solución.
El autor habla de falta de creatividad a la hora de modelar conjeturas complejas. Si ya tienes los caminos premodelados y el problema es elegir cuáles, entonces sólo sería potencia de cálculo. Hay IAs que mejoran la selección de caminos aplicando heurísticas, pero la base seguiría siendo un algoritmo clásico. Y el solo elegir mediante refuerzo de lo cerca que esté a la solución es básicamente lo que hace un algoritmo genético.
Lo que yo entiendo en este caso es que va construyendo y ampliando el grafo conforme avanza, sin partir de un grafo previo que simplemente tiene demasiados caminos para que un algoritmo clásico alcance la solución en un tiempo aceptable con la potencia de cálculo actual.
Todo esto basándome en sus palabras y porque sería muy de recién llegado a la IA hacer anuncio de esto en otro caso, pero es una conjetura. Quizá podríamos aplicar su IA para resolverla.
(la vi en el cine cuando la estrenaron)
Que tontada es esta?
Por ahí, no, gorrión.
Jorldedor, jua jua!
Hombre, claro, por tus santos huevos.
Con lo del Big Bang ya, te partes.