Consideremos ahora el conjunto C={rosa, verde, blanco, negro, azul}
Si intentamos hacer lo mismo, podemos formar las parejas pera-rosa, manzana-verde, plátano-blanco, fresa-negro. En ese caso, vemos que todos los elementos de A tienen un correspondiente en C, pero hay un elemento de C que no tiene correspondientes en A. En ese caso, podemos deducir que C tiene más elementos de A.
¿Qué pasa si consideramos A'={pera, manzana, plátano}? A' es un subconjunto estricto de A. Trivialmente, podemos crear una función que haga corresponder para cada elemento de A' uno de A, formando las parejas pera-pera, manzana-manzana, plátano-plátano, pero fresa (de A) se quedaría sin pareja. Esto ocurre porque A es finito. Todos los conjuntos finitos tienen más elementos que cualquiera de sus subconjuntos.
Sin embargo, esto no es así con los conjuntos infinitos.
Pongamos el conjunto de los números naturales: N={1,2,3,4,...} y consideramos el conjunto de los números pares, que es un subconjunto estricto. N'={2,4,6,8,...} Si formo las parejas 1-2, 2-4, 3-6, 4-8... Todos los elementos de N tienen un correspondiente en N' y viceversa. Así, podemos concluir que N y N' tienen el mismo número de elementos, aunque N' está estrictamente contenido en N. Y de ahí, podemos deducir que el conjunto de los números naturales es infinito.
Consideremos ahora el conjunto C={rosa, verde, blanco, negro, azul}
Si intentamos hacer lo mismo, podemos formar las parejas pera-rosa, manzana-verde, plátano-blanco, fresa-negro. En ese caso, vemos que todos los elementos de A tienen un correspondiente en C, pero hay un elemento de C que no tiene correspondientes en A. En ese caso, podemos deducir que C tiene más elementos de A.
¿Qué pasa si consideramos A'={pera, manzana, plátano}? A' es un subconjunto estricto de A. Trivialmente, podemos crear una función que haga corresponder para cada elemento de A' uno de A, formando las parejas pera-pera, manzana-manzana, plátano-plátano, pero fresa (de A) se quedaría sin pareja. Esto ocurre porque A es finito. Todos los conjuntos finitos tienen más elementos que cualquiera de sus subconjuntos.
Sin embargo, esto no es así con los conjuntos infinitos.
(sigo)
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