Acertijos y problemas
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balanza de dos platillos

¿Cuál es el menor número de pesas necesario para poder pesar cualquier peso de número entero de gramos menos o igual que 100 en una balanza de dos platillos?
Resolverlo en dos casos:
a) Las pesas sólo se pueden colocar en el platillo de la izquierda.
b) Las pesas se pueden poner en cualquiera de los dos platillos.
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Ecuación incompleta

Si las dos raíces de la ecuación x² -85 x+ c = 0 son números primos, ¿cuál es la suma de las
cifras de c?
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Seno y coseno suman un medio

Sabemos que sen x +cos x =1/2
¿Cuánto suma sen³ x + cos³ x?

El resultado es una fracción simple.
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Concurso de matemáticas

En la primera fase de un concurso de matemáticas, la media de las puntuaciones fue de 76 sobre 100. La nota media de los estudiantes que se clasificaron para la segunda fase fue de 83 y la media de los que no se clasificaron fue de 55. ¿Qué porcentaje de los estudiantes se clasificó para la segunda fase?
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Solución al problema del puzzle de 2 piezas

Solución al problema www.meneame.net/m/Problemas/go?id=2681359 que quedó abandonado y tiene los comentarios cerrados.
Como todas las piezas del puzzle tienen lado igual, voy a llamar 1 a esa longitud
El área de la pieza triangular es b*h/2=1/
En el caso del rombo hay que mirar primero la altura, que será igual al cateto de un triángulo rectágulo isósceles de diagonal uno, por tanto h=1/sqrt(2)=sqrt(2)/2 donde sqrt denota square root, raíz cuadrada. Así pues el área será b*h=sqrt(2)/2

Por último el área de la superficie a rellenar será igual al cuadrado de su lado, (4+2 sqrt(2))² =…
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Recopilación de problemas puestos en notas (II)

N] www.meneame.net/notame/2586357
Tengo en un bolsillo un euro y 62 céntimos en monedas de 1, 5 y 10 céntimos. La mitad de mis monedas son de
5. ¿De cuántas maneras es posible?
O] www.meneame.net/notame/2586063
Cuando vendieron todo su rebaño de tortugas gigantes, Hilario y Felicia se dieron cuenta de que cada animal había sido pagado a un número de monedas igual al número de tortugas. Compraron entonces con estos ingresos la mayor cantidad posible de albatros,a 10 monedas por ejemplar, y con el sobrante un tenrec. Se llevó cada uno al separarse la misma cantidad de animales,…
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Área de una porción de rombo

El rombo ABCD tiene lado 2 y ángulo B de 120º. Hallar el área de la región interior del rombo cuyos puntos están más cerca de B que de ningún otro vértice del rombo.
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Recopilación de problemas puestos en notas (I)

A] www.meneame.net/notame/2589310
Estoy perfectamente de pie y perpendicular al suelo. Miro al Sur.
Giro totalmente 90º a mi derecha y siguo viendo el Sur. ¿Dónde estoy?
B] www.meneame.net/notame/2589300
En el país de Nunca Jamás hay un solo medio de transporte: la alfombra mágica. Veintiuna lineas de alfombras sirven a la capital. Sólo una linea vuela hasta Farville, y cualquiera de las otras ciudades está servida por exactamente 20 lineas de alfombras. ¿Se puede viajar desde la capital a Farville? Las respuestas posibles son "seguro que sí", "seguro que…
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Una multiplicación con primos

Una multiplicación con primos

Todos los dígitos de la multiplicación son números primos (ojo, el 1 no es primo ni compuesto, es una unidad). ¿Es posible saber qué cifra está en cada lugar?
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Triángulo rectángulo

La circunferencia inscrita a un triángulo rectángulo toca a la hipotenusa en un punto E. Este punto divide a la hipotenusa en dos segmentos de longitudes a y b. Calcular, en términos de a y b, el área de dicho triángulo.
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Collares

Isa tiene nueve perlas de 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 gramos de peso. Un día hizo cuatro collares con dos perlas en cada collar, así que dejó una perla sin utilizar. Si la suma de los pesos de los
cuatro collares es múltiplo de 5, ¿cuál es el peso en gramos de la perla que no utilizó?
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Areas sombreadas

Areas sombreadas

En el dibujo de la figura ABCD y DEFG son cuadrados iguales de área 16. D es un vértice común a
ambos y el cuadrilátero EBFC es un rectángulo. Calcula el área de la región sombreada común a ambos
cuadrados
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Divisible por 8640

Damos valores numéricos enteros al polinomio
P(x)=x⁹-6x7+9x⁵-4x³
Y siempre nos sale un número divisible por 8640. ¿Hay algún entero para el que no sea así?
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Divisibilidad de polinomios

Encontrar el número a para el que el polinio x2-x-a divide exactamente a x13+x+90
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Igualdad numérica

Demostrar que para cualquier base de numeración mayor que 5 es cierto que
1110*1111*1112*1113=12354312-1
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Razón de areas entre dos hexágonos

En la misma circunferencia inscribo un hexágono regular [1] y circunscribo [2] otro. ¿Cuál es la razón de áreas entre los dos hexágonos?

Se puede hacer sin usar nada de álgebra. Figura en comentario.

[1] Todos los vértices están sobre la circunferencia
[2] Todos los lados son tangentes a la circunferencia
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Baldosas a bajo coste

Se considera una acera de longitud L y anchura 1, que se quiere recubrir completa con baldosas con distintas longitudes (todas tienen anchura 1) y de distintos precios. Se dispone de b baldosas, de longitudes (l1,l2,...,lb) y precios (p1,p2,...,pb). Se pretende recubrir la acera con baldosas con el menor coste posible. Por ejemplo, si L=5, l=(4,1,3,2,1) y p=(3,2,1,4,1) la solución óptima es de precio 4, y se obtiene con las baldosas 1 y 5, de longitudes 4 y 1 y precios 3 y 1, o con las 2, 3 y 5, de longitudes 1, 3 y 1 y precios 2, 1 y 1.
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Otro criptograma

Cada una de las letras del criptograma representa en todas sus apariciones la misma cifra del 0 al 9, distinta para cada letra. ¿Qué división es la representada?

AHHAAH/JOKE=HA
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El juego de razonamiento lógico de las cuatro cartas de Watson

El juego de razonamiento lógico de las cuatro cartas de Watson  

Se muestran cuatro cartas. Cada carta tiene un número en una cara y un color en la otra. El objetivo es demostrar la validez de la siguiente afirmación:Si una carta tiene un número par en una cara, entonces la cara opuesta es de color azul.¿Qué carta o cartas hay que voltear para comprobar si esto es cierto de la forma más óptima posible? (es decir: girando un menor número de cartas).
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Descubriendo la casilla del tablero del ajedrez

Otro problema de presos. Dos amigos se encuentran encarcelados, y el director de la prisión, harto de las quejas de que ellos no deberían estar ahí, les propone un juego para darles una oportunidad de librarse. El director les explica el juego y al día siguiente ejecutarán la prueba. Así tienen un poco de tiempo de planear alguna estrategia.

El juego se basa en lo siguiente: el director llevará a uno de los amigos a una habitación en la que habrá un tablero de ajedrez en el que estarán las filas y columnas enumeradas con cifras y letras de forma estándar, es decir, a cada casilla le…
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100 presos y 2 interruptores

En un antiguo reino había un rey que cada vez que se aburría decidía inventarse algún juego para intentar poner en un aprieto a sus presos dándoles a la vez la oportunidad de salir libres. En esta ocasión eran 100 los presos que tenía en el calabozo, los reunió a todos y les comunicó el nuevo juego:

"A partir de mañana estaréis encerrados en celdas individuales. De vez en cuando y de forma aleatoria seleccionaré a uno de vosotros y os llevaré a una habitación con dos interruptores antiguos de palanca, uno al lado de otro, que podrán estar subidos o bajados. El prisionero tendrá que…
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Duelo a muerte entre noteantes

Tres noteantes van a medirse en un duelo de dos en dos.
@Personare acierta en dos de cada tres tiros.
@Nananicotina nunca falla
@Xtrem3 sólo acierta uno de cada tres tiros.

Las reglas son las siguientes. Primero deberá disparar Xtrem3 porque es el peor tirador. En segundo lugar, si aún vive, disparará Personare y por último disparará Nananicotina. Después se repetirán los turnos en este orden mientras los tiradores sigan vivos. ¿A quién debe disparar Xtrem3 en primer lugar?
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Un número muy divisible

Encontrar el único número que escrito en base 10 usa cada cifra exactamente una vez y tomadas sus primeras n cifras desde la izquierda, el número formado es múltiplo de n.

Es decir, si el número fuera 1234567890
1 debería ser múltiplo de 1
12 debería ser múltiplo de 2
123 debería ser múltiplo de 3
1234 debería ser múltiplo de 4
...
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Cifras bien separadas

Escribir un número de 8 cifras que conste de dos unos, dos doses, dos treses y dos cuatros de tal modo que los unos estén separados por una cifra, los doses por dos cifras, los treses por tres cifras y los cuatros por cuatro cifras.
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Proporción de área

El cuadrado de la figura del primer comentario está dividido en 4 regiones por lineas que unen los vértices y los puntos medios de los lados. ¿Qué fracción del área del cuadrado está sombreada?
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menéame