El problema matemático más sencillo que nadie puede resolver [eng]

La conjetura de Collatz es el problema matemático más sencillo que nadie puede resolver: es lo suficientemente fácil para que casi cualquiera lo entienda, pero notoriamente difícil de resolver. (Vídeo de Veritasium, en inglés, pero se pueden poner subtítulos en español).

[#1 Idomeneo]

Nota: Aunque la conjetura de Collatz es un tema sobre el cual ha habido envíos varias veces, en esta ocasión: a) se trata de un vídeo de hoy de Veritasium, y b) lo pongo en el sub matemáticas con la esperanza de que no sea considerado "duplicado" alegremente.

[#2 aseptico]

Recuerdo haber leído sobre esta conjetura en el libro infantil El diablo de los números, de Hans Magnus Enzensberger. Creo que pasé semanas jugando con Haskell y la conjetura a ver si, en con mi tierna e inocente edad, era capaz de sacar alguna conclusión. Obviamente me comí los mocos.

#0 Gracias por el envío.

[#20 qwerty22]

#19 He descubierto una demostración verdaderamente maravillosa para este teorema pero un comentario de menéame es demasiado pequeño para contenerla.

[#5 RubiaDereBote]

#4 Mejor este vídeo del gran Eduardo Sáenz de Cabezón

www.youtube.com/watch?v=HpcYW08Ug7g

[#4 Waves]

Como no me gusta el clickbait, aquí paso enlaces:

en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture

es.wikipedia.org/wiki/Conjetura_de_Collatz

[#16 Tensk]

#2 Haskell... ¿tú tuviste infancia?

[#12 --165145--]

Si no se resuelve en 21 meses ganaré 500 euros por una apuesta

[#29 Idomeneo]

#20 Mis dieses.

Por si alguien no pilla la referencia:

www.google.es/search?q=He+descubierto+una+demostración+verdaderamente

[#19 ildefonso_arevalo]

Lo acabo de demostrar pero no creo que merezca la pena mostrarlo aqui ya que vuestras simples mentes jamas podrian entenderlo.

[#28 Idomeneo]

#18 Si nos atenemos a lo breve que es el enunciado, la conjetura de Goldbach es sin duda más breve, pero tiene "truco": es de enunciado breve porque se supone que el interlocutor ya sabe lo que son los números primos.

Pero si nos atenemos a lo que hay que saber para entender las conjeturas, yo creo que la de Collatz sería más sencilla, porque no hay que saber de primos ni de divisibilidad, solamente hay que saber si un número es par o impar.

[#3 --656655--]

Imagino que generar una conjetura similar es fácil no? Muchas funciones que dado un n tenga más probabilidad de hacerlo par (y por lo tanto que haya mas probabilidad de hacer la regla n/2 que mantenemos) imagino que tendrán el mismo comportamiento de mandarlo a un bucle con 1 pero que no puedas demostrarlo.

[#11 Idomeneo]

#6 Se explica en el vídeo. Se trata de ver si todas las sucesiones así generadas acaban en 4,2,1,4,2,1,4,2,1, etc (que es lo que dice la conjetura). o por el contrario ver si hay alguna sucesión que no acabe en 4,2,1 (que sería un contraejemplo para la conjetura).

En caso de encontrar un contraejemplo, habría dos posibilidades.

a) Una sucesión que acabe en un ciclo que no sea 4,2,1 sino otra cosa.
b) Una sucesión de infinitos términos (y que tendería a infinito)

[#6 Olaz]

Y qué es lo que hay que resolver?

[#35 Y_digo_yo]

#32 en el propio vídeo (recomiendo verlo) muestra otra conjetura que se probó falsa para un número estratosférico, mucho mayor que lo que se ha llegado a probar con la conjetura de Collatz.
La gracia es que probar uno a uno no demuestra nada si se cumple (porque tendrías que probar infinitos números para concluir que la conjetura es válida). La utilidad de probar todos está en encontrar un hipotético número donde no se cumpla (la conjetura sería falsa en ese caso) o al menos conocer mejor como se comporta el algoritmo y poder sacar alguna idea nueva.

[#22 aseptico]

#16 Pensaba que sí, pero después de leerte me lo estoy replanteando...

Un familiar que me montó el primer PC que tuve me dejó un manual de Windows 3.1, otro de Turbo Pascal y otro de Haskell. Ah, y los Lemmings instalados. Y la verdad que le eché horas.

[#18 qwerty22]

#1 con ese título me esperaba un vídeo sobre la conjetura de Goldbach. Es mucho más fácil de plantear e igualmente irresoluble.

es.m.wikipedia.org/wiki/Conjetura_de_Goldbach

“Todo número par mayor que dos puede expresarse como la suma de dos primos.”

Se cumple para cualquier número que se haya comprobado hasta cifras estratosféricas. Pero nadie ha conseguido demostrar que siempre se va a cumplir.

[#45 menjaprunes]

#2 buenísimo libro <3

[#30 xyria]

#10 En mayo de 2020 se comprobó la conjetura para todas las secuencias de números menores que 2^68 (Wikipedia).

[#44 Maegruin]

#17 La secuencia 2ⁿ es infinita, pero con n grande los números pares entre 2ⁿ y 2ⁿ⁺¹ son de aproximadamente 2^n-1, por lo que la probabilidad de encontrarte con una de esas cifras en esos rangos es infima y no es tan evidente que lo tengas que hacer obligatoriamente (si la serie tiende a inf n tiende también a inf la probabilidad (1/2^n-1) también va decreciendo a 0).

Hay que tener en cuenta que si se encuentra ese caso debe ser mayor que 2⁶⁸ , ya que tal como se comenta en el video por debajo se ha comprobado ya que no existe.

[#14 --674596--]

#4 El click bait no es considerado malo en este site.
No hay voto negativo para ello.

Y es normal, si no, no se podrían subir noticias casi de cualquier medio.

En fin, este es el trabajo que hace mnm por la calidad del periodismo. De la cual luego muchos ladran, pero no votan en consecuencia.

[#40 Nylo]

#15 cuando llegas a cualquier potencia de 2, acabas. Como curiosidad, siempre llegarás primero a una potencia par de dos (2^2, 2^4, 2^6...) salvo que hayas empezado la cadena por una potencia impar de dos, pero esas sólo descienden y no tienen gracia.

[#8 --165145--]

#3, es que si no me equivoco se han formulado conjeturas similares y que han salido falsas al encontrar ciclos que pasan por 1 y cosas así. No me acuerdo ahora mismo de si había alguna similar que siga también abierta.

[#9 --165145--]

#6, saber si es cierta la afirmación que hace o no.

[#13 Jesulisto]

#12 ¿siguen abiertas las apuestas?

Yo apuesto tranquilamente por tres años

[#36 Makalvit]

Fácil, la respuesta es 42

[#46 aseptico]

#45 Sí que lo es. Se vende como libro infantil pero yo lo he prestado a más de un adulto que le ha encantado.

Enseña muchas curiosidades matemáticas. Entre ellas la conjetura de la que trata el meneo.

[#17 Olaz]

#11 Pues yo diría que no hay un número que no acabe en 1.

Si realizas estas dos operaciones solo hay que esperar a que coincida el resultado de multiplicar un número impar por 3 y sumarle 1 con un número de la secuencia: 2,4,8,16,32,64,128,256,etc. Y como el número de intentos es infinitos solo es cuestión de tiempo.

La secuencia 2^n también es infinita. Siendo n un número natural.

[#31 xyria]

#24 Que la premisa (si cualquier número par, divides entre dos, si cualquier número impar multiplicar por tres y sumas 1, y asi sucesivamente, siempre el proceso acaba con la secuencia 4, 2, 1).

[#33 xyria]

#32 Sólo se ha podido comprobar hasta 2^68 (dos elevado a 68).

[#23 Shinu]

#7 goto #5

[#24 Battlestar]

#6 Gracias, empezaba a pensar que era el único que pensaba esto. Como van a resolver un problema si no hay problema que resolver
¿Qué es exactamente lo que buscan resolver? Porque más que un problema parece una premisa, pero no lanzan ninguna pregunta

[#26 fpove]

#17 Demostrarlo no es tan fácil.

[#27 Patxi12]

#18 "Se cumple para cualquier número que se haya comprobado hasta cifras estratosféricas"... pero no está formalmente demostrada. Es lo que tienen las conjeturas..

Recientemente se ha demostrado que se cumple para números inferiores a 2^68 (!)

[#32 Battlestar]

#31 Y pregunta inocente de persona de letras, y si lo programan en un ordenador para que pruebe cada numero uno por uno hasta llegar a un numero como que se yo, 333 trillones yo creo que la pueden dar por valida la premisa ¿no?
O como funciona esto? Quiero decir, si la premisa es correcta nunca lo van a poder resolver porque nunca encontraran un numero que no lo cumpla, no?

[#34 Toranks]

#11 En realidad lo que buscan no es exactamente lo que dices.
a) Buscan un ciclo independiente, no una sucesión que acabe en una serie de números distintos. Eso se sabe que no puede pasar, dadas las reglas. Lo que puede pasar es que haya un ciclo de números circular (por tanto infinito) sin conexión NINGUNA con el resto de sucesiones que acaban en 421
b) Una sucesión de infinitos términos tendiendo a infinito, como dices.

[#37 japeto]

Eso es porque hasta ahora no se había publicado en Menéame. Seguro que aquí arriba ya hay un par de soluciones.

[#48 visualito]

#5

¿en serio?

¿mejor?

Y conste que me gusta mucho el canal de Derivando, pero no considero a ese video mejor que el de Veritasium.

[#50 visualito]

#49

Ok enterado

[#10 Ulashikali]

#6 Sin ver el vídeo y si no recuerdo mal, no se ha podido probar si la conjetura se cumple siempre, para cualquier número.

[#42 --584621--]

si no eres 100 tifiko pa k kieres saber eso jaja salu2

[#49 RubiaDereBote]

#48

¿en serio?

Pues entonces no te has enterado que lo que digo es que es mejor que la wikipedia.

[#51 Frippertronic]

#15 La intuición no es una demostración matemática.

[#15 --536791--]

Cuando llegas a 4, acabas. En caso contrario, el resultado es aleatorio. Es solo cuestión de tiempo que partiendo de cualquier número llegues a 4 y acabe la serie. Por dónde paso a recoger el nobel?

[#25 fpove]

#6 #24 Si se cumple para cualquier número.

[#39 dilsexico]

#20 Famous last words

[#21 ildefonso_arevalo]

#20 Las grandes demostraciones caben en el margen de un cuaderno de notas

[#43 Blackmoon]

#5 Justo me había acordado de el al ver el video, gracias.

[#47 Deichkind]

#17 Siguiendo ese razonamiento también podría aplicarse a la secuencia 5n+1 y de esa forma pensar erróneamente que como tienes intentos infinitos solo es cuestión de tiempo que al final te acabes topando con un número de la secuencia del 2^n, pero no es así. Por ejemplo en el caso del 5n+1, si tomas el 13, en unos pocos pasos vuelves al 13 y te embuclas, nunca llegando al 1.